INTERÉS EFECTIVO Y TAE (TASA ANUAL EQUIVALENTE)

Tipos de interés que existen

Créditos: Canal de Youtube “1minSensei”

Tipos nominales y efectivos: Tantos equivalentes

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El objetivo de este artículo es explicar la definición e importancia de los tipos de interés efectivos, conocidos como TAE o Tasa Anual Equivalente (que en la terminología inglesa se conoce como CAGR: Compound Annual Growing Rate), como método de cálculo para homogeneizar, poder comparar inversiones y decidir cuál es más atractiva.

Qué es la CAGR, TAE o interés efectivo anual

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Para ello la siguiente pregunta que debemos plantearnos es que si tenemos diferentes inversiones, con distintas cantidades, periodos de tiempo, donde unas tienen reinversión de intereses y otras no, y entre aquellas que tienen reinversión, la frecuencia de reinversión es distinta, ¿cómo podemos saber cuál es la inversión que tiene una mayor rentabilidad? Para ello necesitaremos hablar del concepto de interés efectivo. Es decir, necesitamos empezar a diferenciar entre intereses nominales (con los que empezamos a hacer los cálculos de matemáticas financieras) e intereses efectivos (que son los que de alguna forma nos permiten homogeneizar inversiones para que las podamos comparar, y aquella que tenga un interés efectivo superior, será la más rentable).

También es importante entender que el procedimiento de la TAE para el cálculo de las inversiones sólo vale y puede aplicarse cuando el proyecto tiene un flujo inicial (inversión en t=0) y recuperamos el principal e intereses en el futuro en otro instante de tiempo, es decir, si tenemos un proyecto que tiene muchos flujos positivos y negativos a lo largo de la vida del proyecto (es decir, más de 2 flujos), no podremos utilizar la TAE, y deberemos usar los métodos usados en finanzas corporativas para el análisis de inversiones que se describen en el post investment appraisal techniques, y que son el VAN, TIR y payback. Por ello, 2 flujos, podemos usar TAE; + de 2 flujos debemos usar la TIR. Tanto TAE como TIR son intereses anuales compuestos porque suponen reversión de intereses anual.

Si analizamos los resultados obtenidos en el ejemplo 4 (Explicado en el artículo interés compuesto) y ejemplo 2 (Explicado en el artículo interés simple), observamos que obtenemos resultados distintos según apliquemos interés simple o compuesto, por lo que la siguiente pregunta que nos surge es cómo poder comparar inversiones que tienen tipos de interés o plazos de inversión distintos:

La TAE es una tasa o tipo de interés anual, y para calcularla lo que se plantea es una inversión “ficticia” o “equivalente” a la que tengo que produzca un resultado final igual a la inversión real que estoy calculando, planteándose por tanto una igualdad donde las variables conocidas son el capital inicial invertido, el tipo de interés a aplicar, el tiempo y la incógnita la TAE. Es importante entender que la TAE al ser un tipo anual, el periodo de tiempo debe ir en años.

a) Supongamos que queremos calcular la TAE de una inversión a 18 meses con un interés nominal anual del 12% sin reinversión de intereses.

  • Interés simple: Vf=Vo*(1+i*n)=(1+TAE)^n (Inversión real):
  • Vf=€1.000*(1+1%*18)
  • Inversión ficticia en términos anuales y con reinversión:
  • Vf=€1.000*(1+TAE)^1,5
  • Igualamos la inversión real con la ficticia.
  • €1.000*(1+1%*18)=€1.000*(1+TAE)^1,5
  • Despejando la TAE=11,67%

b) Para el ejemplo 2, donde el tipo de interés es del 12% para un periodo de 1,5 años sin reinversión de intereses y un plazo de inversión de 1,5 años, la ecuación a plantear sería:

  • Interés simple: Vf=€1.000*(1+12%*1)=€1.000*(1+TAE)^1,5
  • Despejando obtenemos una TAE:=7,85%

c) Para el ejemplo 4, la ecuación a plantear para el caso de interés compuesto con reinversión mensual de intereses, duración 1,5 años e interés nominal anual del 12%, la TAE sería:

  • Interés compuesto: Vf=Vo*(1+i)^n=Vo*(1+TAE)^n
  • €1.000*(1+1%)^18=€1.000*(1+TAE)^1,5
  • Despejando obtenemos TAE=12,68%

Analizando las TAEs de las tres inversiones para un capital inicial invertido de €1.000 observamos que la mejor inversión en términos de rentabilidad homogenizada es la inversión tercera, ejemplo 4 (€1.000, plazo 1,5 años, interés anual del 12% con devengo mensual y reinversión de intereses-interés compuesto y TAE: 12,68%) frente a la inversión del primer ejemplo (inversión de €1.000, a un plazo de 1,5 años, interés anual 12% sin reinversión de intereses-interés simple, TAE: 11,67%) y frente a la inversión segunda, ejemplo 2 (€1.000, plazo 1,5 años, tipo de interés a 1,5 años del 12% sin reinversión de intereses-interés simple).

Conviene remarcar que la TAE:

1) Es un media geométrica, que no está afectada por valores intermedios de las observaciones, sino sólo del valor final e inicial.

2) Para calcular una TAE, no es necesario conocer la cantidad invertida ni el periodo de tiempo de una inversión. Pongamos un ejemplo: Supongamos un inversión con interés compuesto (reinversión trimestral, n=4). ¿Cuál es la TAE?

  • Inversión real: Vf=Vo*(1+i4)^(n años*4 trimestres)
  • Inversión ficticia (la de la TAE). Vf=Vo*(1+TAE)^(n años)
  • Igualamos la inversión ficticia a la real, y como podemos ver la variable “n años” y Vo, “inversión inicial” desaparecen de la ecuación.
  • (1+i4)^4=(1+TAE)

3) Otros potenciales usos de la TAE sería para calcular el crecimiento anual compuesto de cualquier índice, acción, mercado, variable que tiene un valor y evoluciona en el tiempo. Supongamos por ejemplo que el valor de un índice bursátil es 10€ en 1990 y 100€ en 2014. Como conocemos el valor futuro y final, y la inversión presenta un plazo superior a un año (debemos usar interés compuesto por convenio), la TAE de esta inversión sería: Vf=100€=10€*(1+TAE)^24. TAE=10,06%. La TAE no indicaría que la acción ha crecido anualmente de forma compuesta al 10,06% cada año (aunque realmente la acción no haya crecido así, sin embargo, el valor inicial y final son los mismos.

Como conclusión por tanto los tipos efectivos son el procedimiento para homogeneizar inversiones, ya que hemos pasado de una inversión real a una inversión ficticia (que no existe pero que se realiza de forma anual compuesta y genera el mismo resultado que la inversión real que tenemos).

 Saludos cordiales,

Antonio Alcocer

www.antonioalcocer.com

www.minds4change.org