VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y RENTABILIDAD DE UNA INVERSIÓN

Este artículo pretende aclarar y definir el concepto de valor temporal del dinero. Definido de esta manera parece algo “extraño y difícil de entender, pero no; explicado de una forma sencilla pretende clarificar, por ejemplo, si €1.000 a día de hoy son equivalentes a €1.000 dentro de 1 año o en cualquier otro instante de tiempo. O si al jubilarnos y recibir €150.000 dentro de 35 años, esos €150.000 equivalen a €150.000 euros hoy (la respuesta es no!!!!, y no sólo por el hecho de que exista inflación, sino por el valor temporal del dinero).

Hablar del valor temporal del dinero es hablar del binomio (dinero, tiempo), es decir, cualquier flujo monetario recibido o pagado se produce en un instante de tiempo (ahora, dentro de un año, dentro de diez, etc) e implica que sólo flujos monetarios que ocurren en el mismo instante de tiempo son comparables y se pueden sumar/restar (es como sumar “peras” con “peras”), sin embargo flujos monetarios en instantes de tiempo distintos (€1.000 hoy y €1.000 en 1 año) no se pueden sumar porque sería como sumar “peras” con “manzanas” al tener el binomio flujo monetario t=0: (€1.000, t0=hoy), flujo monetario t=1: (€1.000, t1=1 año).

¿Y por qué flujos monetarios en momentos distintos no se pueden sumar? La razón es el valor temporal del dinero y el “coste de oportunidad” asociados éste. Es decir, 1.000€ a día de hoy pueden ser invertidos en distintos proyectos (montar una empresa, depósito bancario, comprar acciones, comprar deuda del Tesoro, dejarlos bajo el “colchón de casa”, etc) que a un plazo de tiempo determinado generarán una rentabilidad o pérdida determinada, y es por este motivo, el coste de oportunidad implícito en cualquier inversión por el cual el dinero tiene valor temporal, y 1000€ hoy, no son en absoluto iguales a 1000€ dentro de un año o 1000€ dentro de 10 años. Es decir, el dinero tiene el potencial hoy de generar beneficios/pérdidas a futuro, y adicionalmente, una ve elegida nueva opción de inversión, tendremos un coste de oportunidad porque habremos dejado de invertir en otras opciones.

Para poder entender el valor temporal del dinero, es necesario que hayáis leído los posts del curso de fundamentos de matemáticas financieras publicado sobre definición de interés e interés nominalinterés simple,  interés compuesto e interés efectivo (TAE). El motivo es que necesitamos usar la fórmula del interés compuesto para nuestros cálculos y debemos entender de dónde viene dicha fórmula:

Vf=Vo*(1+i)^t

Como podéis observar, en esta fórmula las variables son dos flujos monetarios (valor inicial invertido “Vo” y valor final de la inversión “Vf”), horizonte temporal de la inversión o tiempo que existe entre los dos flujos monetarios (“t” años) y tipo de interés anual o rentabilidad anual recibida (“i”) en términos nominales. De la fórmula podemos deducir y concluir que dos flujos monetarios en distintos instantes de tiempo son comparables o iguales al aplicar una determinada rentabilidad o tipo de interés, por ejemplo:

  • Un valor futuro Vf=€1.000 en el plazo de 1 año es equivalente a un valor inicial o invertido Vo=€1000 si y sólo si el tipo de interés nominal anual es del 0%.
  • €1.000 hoy son equivalentes a €1.100 dentro de 1 año al tipo de interés del 10%.

Como podéis observar la fórmula del interés compuesto nos permite mover cualquier flujo monetario que ocurre en un momento preciso del tiempo, a cualquier otro momento de tiempo pasado o futuro, aplicando una tasa de interés. Esta tasa de interés es la razón que permite responder a la pregunta: ¿si €1.000 hoy son equivalentes a €1.000 dentro de un año? La respuesta es sí, al tipo de interés del 0%, ó €1.100 al tipo de interés del 10%. Aquí es donde radica el concepto de valor temporal del dinero y definición de coste de oportunidad, €1.000 para invertir hoy, los puedo colocar en distintos productos financieros que ofrecen rentabilidades distintas, una vez elegido uno de esos productos y su correspondiente rentabilidad asociada (por ejemplo i=0%), no podré elegir otro producto financiero con otra rentabilidad asociada (por ejemplo el 10%) y por ello para esta inversión habrá habido un coste de oportunidad de poder haber colocado mi dinero al 10% de rentabilidad frente al 0% de rentabilidad real que lo coloqué, y por ello €1.000 hoy no son equivalentes a €1.000 dentro de un año (sólo lo son al 0% de interés).

La conclusión inmediata es que podemos sumar/restar flujos monetarios que se encuentren en el mismo instante de tiempo, si no se da este caso, llevaremos todos los flujos monetarios al instante de tiempo que elijamos (da igual cuál) y una vez movidos todos los flujos allí podremos sumarlos/restarlos/operarlos:

  • A la operación matemática de traerse un flujo futuro a un instante de tiempo anterior se le llama “descontar el flujo”.  Vo=Vf / (1+i)^t (Descontar flujos implica que de la fórmula anterior conocemos el valor futuro, el tipo de interés y el tiempo, siendo la incógnita el valor inicial que queremos calcular.
  • Y si se lleva a un instante de tiempo posterior se le denomina “capitalizar el flujo”Vf=Vo*(1+i)^t. Capitalizar flujos implica que conocemos el valor actual Vo y ese flujo queremos llevarlo al futuro, por lo que las variables conocidas son Vo, tipo de interés y tiempo.

Cuando descontamos un flujo monetario futuro al momento actual (es decir hoy, “to”) estamos calculando lo que se denomina “valor actual de un flujo” o “present value”. Si en vez de descontar un solo flujo positivo, descontamos muchos flujos positivos y negativos y los sumamos, obtenemos el “valor actual neto (VAN)” o “net present value (NPV)” de todos esos flujos, que puede resultar ser  positivo o negativo.

Pero clarifiquemos todos estos conceptos con varios ejemplos:

Ejemplo 1: “Moviendo flujos monetarios a instantes de tiempo distintos – Descontar flujos – ¿Cuánto vale el dinero ahorrado para mi pensión a día de hoy?”

  • ¿A cuánto equivalen €250.000 que recibimos dentro de 35 años a día de hoy (t=0) al 3% de interés, considerando que este es valor promedio o histórico de la inflación?
  • El valor actual del binomio flujo 1 (€250.000, t35=35 años) equivale descontando el flujo t=35 a flujo t=0 (€88.846, t0=hoy).
  • Es decir que no nos engañemos pensando que €250.000 dentro de 35 años son €250.000 a día de hoy y que podré comprar las mismas cosas que hoy dentro de 35 años. A efectos reales esos €250.000 equivalen a €88.846 a día de hoy a un 3% de interés. Valor temporal del dinero!!!!!!

Ejemplo 2: “Productos garantizados: ¿Garantizan realmente la inversión?

Se define como producto garantizado aquel que al invertir un  capital inicial de por ejemplo €1.000, al cabo de 1 año te devuelve, garantizando en teoría por tanto el principal o capital inicial invertido de €1.000. Cualquier producto que no produce una rentabilidad igual a la inflación, no se considera garantizado.

Si analizamos este producto sin tener en cuenta el valor temporal del dinero, nuestra conclusión sería que en efecto nos ha garantizado la inversión, pues invertí €1.000 y tengo al cabo de 1 año €1.000. Pero esto no es cierto, nosotros en esta inversión hemos perdido dinero, ¿cuál?:

  • El coste de oportunidad de haber invertido nuestro dinero en un depósito al 5% a un año, que haría que tuviéramos €1.050.
  • La inflación o pérdida de poder adquisitivo por encarecimiento de los precios de los productos, debido a que con €1.000 hoy no puedo comprar las mismas cosas dentro de un año porque se ha encarecido el precio de sus productos. La inflación histórica se puede situar entorno al 3% anual (para Estados Unidos en el periodo 1930-2009). Para que nuestra inversión hubiera sido garantizado en este caso deberíamos tener en el banco al año €1.030=1000*(1+3%).

Luego nuestro maravilloso depósito garantizado nos ha hecho perder un 3% vía inflación (por ello no garantizado) y tuvimos un coste de oportunidad del 5%. Incluso otro depósito en teoría garantizado con un 2% anual de rentabilidad sería una inversión poco óptima porque no logra superar la inflación (por tanto no es garantizado!). Indudablemente el efecto para el plazo de un año es pequeño (2%-3%=-1%), pero imaginemos esta misma inversión a un horizonte temporal de 35 años, a “groso modo” la pérdida de mi cartera sería -1%*35años=-35% de pérdida de poder adquisitivo (Esto es una aproximación, que como veremos más adelante no es correcta calcularla así pero de forma intuitiva parece indicar que una pérdida de 1% sobre un periodo de tiempo grande tendrá implicaciones series de pérdida de valor adquisitivo en nuestra cartera.

Ahora extrapolemos esta situación a los planes de pensiones en España, con rentabilidades históricas promedio del orden del 1,8% anual y una inflación histórica en niveles entorno al 3%…

Para ello supongamos una persona que invierte 10.000€ hoy para su jubilación a 35 años, y al tipo de rentabilidad histórica de los planes de pensiones. El dinero consolidado que tendría en 35 años sería de Vf=10.000*(1+1,8%)^35= 18.671€.

Sin embargo, como la inflación la vamos a estimar en un 3% tomando como referencia su valor histórico, dentro de 35 años nuestro plan de pensiones debería de tener al menos Vf=10.000*(1+3%)^35=28.138€ para mantener el mismo poder adquisitivo de nuestros €10.000 a fecha de hoy. Como podéis ver, en nuestra inversión recuperaremos 18.671€ en vez de 28.138€, habiendo por tanto consolidado una pérdida implícita de 9.468€, es decir, casi del 100% de nuestros 10.000€.

Ejemplo 3: “Moviendo flujos monetarios a instantes de tiempo distintos – Capitalizar flujos – ¿Cuánto dinero tendré dentro de 35 años si invierto €30.000 en el índice de renta variable americano Standard & Poors 500 a una rentabilidad del 7,5% anualizada, que es la rentabilidad del S&P500 en el periodo 1 Ene 1950-1 Feb 2010?

Vf=30000*(1+7,5%)^35=€377.066

Como hemos visto en el ejemplo 2, esos €377.066 están situados por el valor temporal del dinero en t=35 años, y por tanto, nuestro poder adquisitivo no será el de €377.066 en t=0, teniendo que descontar el flujo a t=0 al tipo de interés de la inflación para saber nuestro poder adquisitivo real.

Ejemplo 4: “Descontando el efecto de la inflación en una inversión”

Para el ejemplo 3, como he dicho anteriormente, esos €377.066 obtenidos del resultado de invertir €30.000 a 35 años en el S&P500 al 7,5% de rentabilidad no equivalen a €377.066 hoy, por el valor temporal del dinero y el efecto de la inflación. Si la inflación histórica anualizada es del 3%, descontando €377.066 al momento actual al 3% (efecto inflación) y un plazo de 35 años podremos ver a cuánto equivalen €377.066, es decir €134.003 a día de hoy.

  • Vo=377066/(1+3%)^35=€134.003

Ejemplo 5: “Rentabilidad de una inversión: Tasa interna de rentabilidad (TIR) o internal rate of return (IRR)”.

¿Pensáis que si invertimos €1.000 hoy y recuperamos €1.500 el año que viene y €1.500 dentro de dos años la rentabilidad de la inversión es: r=plusvalía/dinero invertido en t=0. Plusvalía=1500+1500-1000.

€2000/€1000=200%? La respuesta es NO!!!.

La rentabilidad de esta inversión no es del 200% aunque tradicionalmente y de forma muy común en los negocios se haga así en la vida cotidiana: €1.500 ganados al final del año 1 más €1.500 ganados al final del año 2 frente a los €1.000 invertidos suponen una ganancia o plusvalía de €3.000-€1.000= €2.000 sobre €1.000 euros invertidos pero esto es incorrecto debido a que los €1.500 fueron originados en el año 1 y los €1.500 en el año dos, y si sumo magnitudes monetarias en momentos de tiempo distintos como hemos visto en este artículo por el valor temporal del dinero es incorrecto por intentar sumar peras con manzanas.

Sólo si ambas magnitudes monetarias estás referenciadas al mismo instante de tiempo podré sumarlas, y por ello se habla del valor temporal del dinero como un binomio (€, t), donde es necesario utilizar la fórmula del interés compuesto para mover flujos monetarios a distintos momentos del tiempo.

¿Entonces cómo calculo la rentabilidad de una inversión si no vale la fórmula tradicional de R(%)=ganancia/dinero invertido? Financieramente el procedimiento correcto que tiene en cuenta el valor temporal del dinero es calculando, y como veremos en mayor detalle en otro post:

  •  Valor actual neto (VAN) si quiero saber la rentabilidad de la inversión en Euros.
  • Tasa interna de rentabilidad (TIR) si quiero obtener la rentabilidad anual de la inversión en %. En caso de discrepancia entre VAN y TIR, se elegirá aquel proyecto con mayor VAN.
  • Payback o plazo de recuperación, es decir, el número de años que se tarda en recuperar la inversión realizada en t=0. El payback por sí solo no vale para valorar inversiones.

Para ello deberemos calcular el valor actual neto (VAN) de todos los flujos positivos y negativos (dinero recibido y dinero invertido) y forzar a que dicho sumatorio o valor actual neto sea igual a cero. Resolviendo esta ecuación que no es lineal, la única incógnita es el tipo de interés o rentabilidad de la inversión, siendo en este caso la “Tasa interna de rentabilidad o rentabilidad de la inversión” (TIR) o “Internal Rate of Return” (IRR) en la nomenclatura anglosajona. Es decir, la rentabilidad de una inversión en % debe calcularse mediante la TIR, que es un tipo de interés efectivo o compuesto.

Para el caso que nos ocupa:

  • Flujo monetario 1 en t0: (-1000€, to=0). Es dinero que sale de nuestros ahorros y que invertimos, lleva por tanto signo negativo). Su valor actual por estar en t0 es -1000€.
  • Flujo monetario 2 que recibimos en t1=1 año. (€1..500, t1=1). Positivo por ser un dinero que la inversión produce y que entra en mis ahorros.
  • Flujo monetario 3 que recibimos en t2=2º año. (€1500, t2=2). Positivo por ser un dinero que la inversión produce y que entra en mis ahorros.
  • Condición para calcular la TIR es que el valor actual neto de todos los flujos en t0 sea igual a cero y despejo de la ecuación la rentabilidad.
  • CONDICIÓN DE TIR: Valor actual neto = 0 = -1000 + 1500/(1+TIR)^1 +1500/(1+TIR)^2
  • Resolviendo la ecuación la rentabilidad de la inversión es la TIR=119% que no tiene nada que ver con el 200% calculado por la fórmula R(%) = ganancia/dinero invertido. Es decir, esta inversión ha producido un rentabilidad anual del 119%.

Como conclusión del artículo resaltar que en finanzas, siempre se debe hablar del binomio (€, instante de tiempo), y que flujos monetarios en distintos instantes de tiempo no pueden ser operados (sumados, restados) por el valor temporal del dinero y el potencial que tiene el dinero en generar distintos beneficios en el tiempo. Para ello deberemos mover flujos al mismo instante de tiempo, con la fórmula del interés compuesto. Finalmente, si queremos calcular la rentabilidad de una inversión, deberemos calcular el VAN, TIR y Payback de la inversión (ordenados por orden de prioridad e importancia).

En próximos posts hablaré de los métodos que existen para valorar la rentabilidad de una inversión en mayor detalle.

Saludos,
Antonio Alcocer

www.antonioalcocer.com