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Compound annual growth rate, CAGR: definición

En el siguiente artículo pretendo explicar el concepto financiero CAGR: Compound Annual Growth Rate, y para qué puede usarse esta métrica.

Es importante entender que el CAGR cumple las siguientes características:

1. Es una tasa de interes anual que asume reinversión de intereses, por lo tanto es un Interés compuesto.

2. Es un tipo de interés efectivo, es decir, un tipo de interés que se usa para poder comparar inversiones (que tienen distintos plazos de inversión, interés, reinversión de intereses y principal invertido), y decidir por tanto cuál es más rentable.  En español, la definición de CAGR es TAE (Tasa Anual Equivalente).

3. Es un tipo de interés ficticio que no tiene nada que ver con nuestra inversión real. Supongamos por ejemplo que compramos acciones de un banco hoy a un precio de 1000€. La cotización de esa acción variará todos los días y también el valor de nuestra inversión. Si cuando han transcurrido 2,5 años tenemos 5000€, nuestra “inversión real” es la curva de “precio acción*número acciones compradas”. Ahora bien, si queremos calcular la CAGR=TAE de esta inversión (=interés anual compuesto, es decir, asumiendo reinversión anual de las ganancias) lo que haremos es inventar una “inversión ficticia” que no existe, pero que produce el mismo resultado que nuestra “inversión real”, es decir, que tengamos en 2,5 años 5000€ habiendo invertido 1000€.

4. El CAGR, o tasa anual equivalente de nuestra inversión anterior sería:

  • Inversión real=inversión ficticia.
  • 5000€ dentro de 2,5 años = 1000*(1+CAGR)^2,5 años
  • CAGR=0,9036=90,36% de ganancia anual compuesta.

5. Es decir, hemos invertido 1000€ en unas acciones que han seguido una evolución de precios diaria (real) y vamos a sustituir esta curva por una inversión de 1000€ y que dentro de 2,5 años tiene 5000€ con la peculiaridad de que nuestros 1000€ todos los años se revalorizan un 90,36% anual y reinvierte las ganancias.

6. El CARG puede calcularse para todo valor (precio de acción, indice bursátil, índice de cualquier otro tipo, etc) que tiene una evolución en el tiempo, y conocemos el valor inicial (1000€), valor final (5000€) y años entre el valor inicial y final (2,5 años). Y bien, ¿qué uso puedo darle por tanto al CAGR? Veamos algunos ejemplos:

  1. Valor del índice IPC en t=0, 100. Valor del índice IPC en t=3, 145. El CAGR de la inflación en el periodo t=0 a t=3 sería: 145=100*(1+CAGR)^3. CAGR=13,18%. Por lo tanto, el aumento de precios anual sería del 13,18%.
  2. Ver el crecimiento de anual de un mercado. Supongamos que valor del mercado de e-commerce en España en 2010 es 10.000 millones de Euros, y en 2015, 15.000 millones de Euros. El CAGR o tasa de crecimiento anual compuesto histórica en el periodo 2010-2015 del mercado de e-commerce sería: 15000=10000*(1+CAGR)^5. CAGR=8,44%. Es decir, el mercado de e-commerce habría crecido históricamente un 8,44% anual, siendo un mercado “apetitoso” por valor de 15.000 millones.
  3. Ver qué inversión es más rentable. Pongamos un ejemplo: El 1 de enero del año 2000 las acciones de la empresa A valen 5€/acción y las de la empresa B valen 1€/acción. Estamos a 1 de enero de 2015 y el valor de las acciones de A son 500€/acción y las de la empresa B 40€/acción. ¿En qué acciones deberíamos de invertir nuestro dinero por tener una mayor rentabilidad? Calcularemos el CAGR (es decir, el crecimiento anual compuesto en % en el periodo de 15 años.
  4. Acción “A”: 500=5*(1+CAGR)^(15). CAGR2000-2015_empA=35,93%.
  5. Acción “B”: 40=1*(1+CAGR)^(1/15). CAGR2000-2015_empB=27,88%.
  6. Basada en esta información deberíamos ser la empresa A por tener una CAGR=35,93%>27,88%.

Finalmente al usar el CAGR para analizar inversiones, es importante matizar que este ratio no tiene en cuenta la rentabilidad obtenida en relación al riesgo asumido. Por ello es fundamental que no sólo se mire rentabilidad, sino adicionalmente riesgo asumido para obtener esa rentabilidad.

Saludos cordiales

Antonio Alcocer

www.antonioalcocer.com

“Lo que no se puede medir, difícilmente se puede mejorar”.

Cómo calcular la rentabilidad de una inversión o proyecto

MÉTODOS USADOS EN FINANZAS PARA EL ANÁLISIS DE INVERSIONES: TIR, VAN, PAYBACK, PROFITABILITY INDEX

En el post de hoy os hablaré de lo distintos métodos usados en finanzas para el análisis de inversiones, cálculo de la rentabilidad económico-financiera de un proyecto de inversión (es decir, para ver si éste es rentable), o como se denomina en inglés: “investment appraisal” o “economic feasibility”. En el siguiente link se resuelve, además, un ejercicio práctico.

Discounted Cash Flow

Para ello necesito que reviséis los siguientes conceptos que he publicado en otros posts:

  1. Valor temporal del dinero, es decir, que flujos monetarios en distintos instantes de tiempo no son iguales, y por lo tanto no son comparables ni pueden ser operados salvo que sean llevados al mismo instante de tiempo, existiendo por lo tanto en finanzas el binomio (flujo monetario, instante de tiempo en que se produce). Esto se debe al potencial que tiene el dinero en un instante de tiempo, por ejemplo hoy (t=0) de generar beneficios e intereses en el futuro.
  2. Definición de interés, interés simpleinterés compuesto, donde la diferencia fundamental radica en si existe (interés compuesto) o no existe (interés simple) la reinversión de los intereses, para terminar deduciendo finalmente la fórmula del interés compuesto Vf=Vo*(1+i)^t que conceptualmente liga o equipara dos flujos (Vf=valor futuro) (Vo=valor inicial invertido) en dos momentos de tiempo distintos (t= tiempo) a una tasa de interés nominal (i), lo que equivale a decir que con la fórmula del interés compuesto puedo mover flujos monetarios desde cualquier instante de tiempo (t2) a otro instante de tiempo (t1 ó t6).
  3. Tasa anual equivalente (TAE – “Compound Annual Growing Rate (CAGR)”), que se define como el tipo de interés anualizado para poder homogeneizar el análisis de inversiones y hacer comparaciones entre las distintas inversiones que tienen por lo general plazos de inversión diferentes.
  4. Concepto de flujo de caja: Ya que un proyecto valdrá la caja a futuro que es capaz de generar (tanto sea un proyecto con vida finita o infinita).

Una vez repasados estos conceptos, os resumiré los cinco principales métodos para analizar la rentabilidad de un proyecto de inversión:

a. Tasa interna de retorno (TIR) = “Internal Rate of Return (IRR)”.
Se obtiene calculando el valor actual neto de todos los flujos monetarios del proyecto (flujos de caja del proyecto o inversión), forzando a que sea igual a cero.
VAN=0 -> Despejando la ecuación obtengo la TIR.
VAN= 0 = CF0 + CF1 / (1+TIR)^t1 + CF2 / (1+TIR)^t2 +…+ CFn / (1+TIR)^tn

Conceptualmente una TIR es similar a un tipo de interés compuesto anualizado (TAE), que nos dá en términos porcentuales la ganancia/coste anual de una inversión/financiación . Para entender el concepto de valor actual neto revisar el apartado siguiente b.

b. Valor actual neto (VAN) = “Net Present Value (NPV) de una inversión, es decir, el valor que se obtiene al llevar todos los flujos monetarios (flujos de caja) positivos y negativos de una inversión/proyecto al mismo instante de tiempo y sumarlos (por lo general en “t0” o momento presente) a una tasa de interés nominal o “tasa de descuento” que se corresponde con el coste de capital que tiene ese proyecto “iproy” (coste financiación vía fondos propios y deuda bancaria).

A la hora de descontar flujos de caja, deberes elegir entre dos opciones: a) Descontar los flujos de caja libre que genera el proyecto al WACC, b) Descontar los flujos de caja del accionista que genera el proyecto al Ke. Generalmente cuando se calcula el valor de un proyecto se descuentan los flujos de caja del accionista al Ke y para valorar empresas, los flujos de caja libre del proyecto al WACC. Por lo que es importante saber qué ejercicio estamos realizando. En ambos casos la solución debe ser la misma.

NPV=VAN= CF0 + CF1 / (1+iproy)^t1 + CF2 / (1+iproy)^t2 +…+ CFn / (1+iproy)^tn

Valores actuales netos positivos indican que el proyecto debería llevarse a cabo porque la rentabilidad del proyecto (TIR) es superior al coste de la financiación. Cuanto mayor sea el VAN del proyecto, mejor. Valores actuales netos negativos siempre deben descartar ese proyecto porque la rentabilidad del mismo es inferior al coste de la financiación. ¿Pero qué ocurre con proyectos donde el VAN=0? ¿Eso quiere decir que el proyecto debe descartarse por ser su VAN nulo? ABSOLUTAMENTE NO!!!!!!!

Si un proyecto da un VAN=0 (recordar que es la condición que imponemos para calcular la TIR de un proyecto), lo que quiere decir es que el coste de financiación del proyecto equivale a la rentabilidad o TIR que vamos a obtener del proyecto, por lo que el proyecto debe realizarse!!!!! ¿Por qué? Pues imaginemos que para un proyecto que financiamos vía “equity=fondos propios=accionistas” al 25% los accionistas exigen un 20% de rentabilidad anual y el resto (75%)  lo financiamos vía deuda bancaria que tiene un coste anual del 7%. El coste para financiar este proyecto (asumiendo un impuesto de sociedades del 30%) sería de:

Coste del capital = Coste promedio ponderado=WACC=Weighted Average Cost of Capital= 0,25*20%+0,75*7%*(1-30%)= 8,15%

Rentabilidad mínima anual que exigen los accionistas del proyecto=Ke=20%.

Recordad que necesitamos obtener un coste de capital después de impuestos, por lo que el tipo de la deuda bancaria debe ajustarse o calcularse “after-tax” ya que el hecho de tener deuda bancaria implica pagar intereses (que en la cuenta de resultado son un gasto que hace disminuir el beneficio antes de impuestos y por ello pagar menos impuesto de sociedades). Es decir, tener deuda bancaria genera un “escudo fiscal” que hace que el coste anual de la deuda bancaria no sea de forma real el 7% sino del 7%*ahorro fiscal=7%*(1-30%).

Llevar a cabo este proyecto tiene un coste de capital anual promedio ponderado WACC del 8,15%, es decir, al haberlo financiado por aportaciones de socios el 25% (“equity”) y deuda bancaria 75% (“liability”), mi proyecto debe ser capaz de generar una rentabilidad anual igual o superior al 8,15% (si hablamos en términos de flujos de caja libres) o igual/superior al Ke=20% si hablamos de flujos de caja del accionista (véase siguiente link para entender los tipos de flujos de caja y sus diferencias).

Como en este caso del ejemplo el VAN=0, la rentabilidad del proyecto ó TIR=8,15%=coste de financiación del proyecto; y el proyecto sí debe ser realizado porque los cash flows (flujos de caja libre) del mismo pagan todos los cash flows de la deuda con los bancos y todos los cashflows que nos exigen los accionistas y que cumplen sus expectativas de rentabilidad (Los accionistas exigen como mínimo una rentabilidad anual Ke del 20% y el banco exige una rentabilidad anual al préstamo que nos ha concedido del 7%).

Para que lo entendáis más claramente, el VAN sería como el “exceso de rentabilidad/dinero” que el accionista se lleva una vez satisfechos todos los que aportan fondos para financiar el proyecto. Si resulta que hemos obtenido un VAN de €100 millones (descontando flujos de caja libre), para un coste de capital del 8,15%, eso quiere decir que hasta VAN=0 el proyecto es capaz de pagar la deuda bancaria y las expectativas de ganancias de los accionistas con los flujos de caja libre que general el proyecto, en este caso del 20%=accionistas satisfechos!), pero como además en este caso el VAN=100 millones, los accionistas están aún más contentos porque este proyecto excede sus expectativas en 100 millones de euros más, y que como ya se ha pagado la deuda bancaria, pues ese VAN es entonces la rentabilidad adicional que el accionista se lleva. Por eso, un VAN=0 no quiere decir que el proyecto no deba hacerse (pues satisface las demandas de ambos aportadores de fondos al proyecto), aunque queda claro que un proyecto será mejor cuanto mayor VAN positivo tenga pues mayor exceso de rentabilidad y ganancia se llevan los accionistas.

Para finalizar con el VAN, comentaros que (si hemos descontado flujos de caja libre):

  • VAN=0. El proyecto debe ser aceptado y TIR=coste de financiación (WACC).
  • VAN<0. El proyecto es rechazado y la TIR < coste de financiación.
  • VAN>0. El proyecto debe ser aceptado y la TIR>coste de financiación.

Para finalizar con el VAN, comentaros que (si hemos descontado flujos de caja del accionista):

  • VAN=0. El proyecto debe ser aceptado y TIR=coste de financiación (Ke).
  • VAN<0. El proyecto es rechazado y la TIR < coste de financiación.
  • VAN>0. El proyecto debe ser aceptado y la TIR>coste de financiación.

c. Plazo de recuperación o payback

El número de años que transcurren hasta que los flujos monetarios positivos acumulados del proyecto igualan a los flujos negativos acumulados (es decir, ¿cuántos años pasan hasta que recupero mi inversión?). Tiene la pega de sumar flujos monetarios en distintos instantes de tiempo por lo que no tiene en cuenta el valor temporal del dinero, pero es un buen indicador para hacerse una idea de a partir de qué año el proyecto genera cash flows acumulados positivos que superan a los negativos o dinero invertido. Indudablemente cuanto más pequeño o próximo a cero sea el payback period, mejor para el accionista pues antes el proyecto es rentable, y aunque no se puede dar una receta absoluta en esta cuestión de qué payback debemos aceptar pues depende de la industria y sector, ciertamente payback periods superiores a 4 años casi deberían descartar proyectos.

d. “Discounted payback period” = periodo de recuperación descontado.

El concepto es igual al de payback period, pero en vez de sumar o restar cashflows en distintos momentos de tiempo (que como hemos visto es incorrecto por el valor temporal del dinero), lo que hago es descontar todos los cash flows a “t0” al coste de capital como tasa de descuento, y calcular el payback period teniendo en cuenta por tanto el valor temporal del dinero.

e. “Profitability index (PI)”.

Se obtendría de calcular el valor actual neto de los cash flows positivos del proyecto y dividirlo entre la inversión inicial en “t0” realizada. Deberían aceptarse todos los proyectos con PI>1.

Para concluir el análisis de las distintas formas de analizar la rentabilidad de un proyecto sólo nos queda responder una pregunta, ¿cuál método debo usar? ¿Es importante uno más que otro?

  1. Siempre usaremos como criterio el método de valor actual neto, eligiendo proyectos con el mayor VAN positivo (aunque haya otro proyecto que tenga un TIR superior). Como apoyo calcularemos la TIR del proyecto. En el escenario ideal elegiremos aquellos proyectos con la TIR mayor y mayor valor actual neto.
  2. El periodo o plazo de recuperación nunca deberá ser usado como criterio único para decidir si acometer o no un proyecto, sino que debe servir de apoyo al VAN y TIR para tomar una decisión. Por lo general, no queremos proyectos cuyo plazo de recuperación sea superior a 4 años aunque presenten TIRs y VANs interesantes, pero esto debe ya ser analizado a la luz de la estrategia y política de la empresa en relación a ese proyecto.
  3. Y recordad, cómo en cualquier proyecto de análisis de inversiones, lo más difícil es ser capaces de “plasmar”, “calcular”, “predecir” los cash flows a futuro, porque el Excel lo aguanta todo, y es aquí donde radica el éxito a la hora de realizar la valoración de un proyecto o investment appraisal de una manera exitosa, lo que es sinónimo de entender muy bien los ingresos, gastos, estructura de costes, plan de negocio, riesgos del proyecto y de que esos cash flows positivos  y negativos no ocurran, marco regulatorio y entorno en el que se desenvuelve ese proyecto.

En otro artículo os hablaré de cómo valorar empresas, que se basa en calcular el valor actual neto de los cash flows que genera a futuro una empresa, entender cómo crecen esos cash flows a futuro asumiendo que la empresa existirá por siempre y el coste medio ponderado de la estructura de financiación de la empresa (“WACC”=Weighted Average Cost of Capital). Pero eso, para otra ocasión…

Espero que os haya servido el artículo,
Para cualquier duda, ya sabéis, no dudéis en contactarme,
Saludos,
Antonio Alcocer

www.antonioalcocer.com

www.minds4change.org

 

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