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## The french amortization method of a banking loan, cost of debt (Kd)

WHAT IS THE FRENCH AMORTIZATION METHOD OF A BANKING LOAN

In the following post it will be explained how to solve a banking loan following the French amortization method that is widely used in the financial industry.

The main characteristic of this methodology is that the installments or payments are always a fixed amount (“C”) comprised of interests (“I”) and amount amortized from the principal or amount borrowed (“K”).

A banking loan amortized by the French method will always have the following 5 columns:

1. “K”: Outstanding debt or principal amount (money that the company owes).
2. “C”: Fixed installment, comprised of interest and amount amortized.
3. “I”: Interests paid in the period and defined by “Kd”.
4. “A”: Amount amortized or paid back from the principal amount borrowed.
5. Cash-flow generated by the loan.

The financial condition that must be met in any banking loan is that the present value of the banking debt cash-flows must be equal than the money borrowed in t=0, at the interest rate of the loan, defined as “Kd” or cost of debt. Under this financial equation, the fixed payment or installment formula is as follows, where the incognita “C” must be obtained:

Amount borrowed (K) = Fixed installment (C) * [(1-(1+interest)^(-time)] / interest

It is very important to note, that in the formula, the interest and time must be in the same time units. For example, if the payments are undertaken yearly, the installments “C” are yearly and the interest rate Kd must be a nominal yearly interest. The time period should be years. If the installments are monthly, the interest Kd must be a monthly nominal rate and the time must be in months. For example, if Kd=12% yearly and time t=5 years, but the payments are monthly, the interest rate to be used in the formula is 12%/12 months=1% and the time period=5*12=60 months.

Once the “C” fixed installment is calculated, we must calculate the interests paid in the period “t” (“I”). The outstanding amount or debt at the beginning of the period “t-1” (“D”)*interest yield “Kd” will produce an output of the interests paid in that period “t”. “C”-“I” will allow to calculate the amount amortized “A” in that period of time “t”. Then, the level of outstanding debt in “t” will be level of outstanding debt in “t-1” minus the amount amortized in “t”.

In order to validate that the banking loan has been correctly solved, the sum of all the amounts amortized must be the amount of money borrowed from the bank “K”. Additionally, the level of outstanding debt the last year must be zero. If these two conditions are not met, the banking loan table is wrong, and calculations must be revised.

Please find below an example of a banking loan table following the french amortization table and with the following conditions:

1. “K”=Amount borrowed €7,729,890
2. Frequency of payments: Semi-annual.
3. Yearly nominal interest (“Kd”)=5%. Semi-annual nominal interest (5%/2=2,5%)
4. Time: 3 years (3*2=6 semesters)

The we proceed to solve the problem:

1. Applying the formula, the semi-annual fixed payments or installments, “C”=€1,403,361
2. Semi-annual interests paid in the first semester: 2,5%*€7,729,890=€193,247
3. Amortized amount in the first semester t=1: C-I=€1,403,361-€193,247=€1,210,114
4. Outstanding debt level (“D”) at the end of the first semester (t=1)=€6,519,776
5. Please note that the cash-flow calculation analyzes de cash inflows and outlays from the company perspective.
6. If we repeat this calculation for each semester, we obtain the following table.
7. Please note that the total amount of payments would be: 6*€1,403,361=€8,420,168 (€7,729,890 amount borrowed+€690,278 interests paid).

A BANKING LOAN TABLE (FRENCH AMORTIZATION METHOD)

French amortization method of solving a banking loan

## WACC: Weighted average cost of capital, definition

WHAT IS THE FUNDING MIX OF A PROJECT AND THE WACC (WEIGHTED AVERAGE COST OF CAPITAL)

Once the total funding needs of a start-up project has been calculated, the following step would be to consider the potential funding sources where the funding can be obtained. The two major funding sources of any company/project are mainly:

1. Equity funding (“E”) or amount of money borrowed from investors/shareholders/equity owners of a project/company.
2. Banking debt (“D”) or amount of money borrowed from financial institutions or banks.

The funding mix ratio depends on the project risk, credit scoring/rating, country framework and start-up ecosystem for that specific country. For the case of Spain, according to Webcapital (2016), the funding mix ratio for start-up projects in Spain was 86% from shareholders (“E”) and 14% from banking debt (“D”).

It is very important to understand that this funding is not for free, and it has a yearly cost in percentage defined as “Ke” (cost of equity funding) and “Kd” (cost of banking debt funding). The “Ke” depends on the project characteristics and risk profile, and the “Kd” depends on the interest rates yield curve and risk profile of the project too (credit spread). As a general rule we could assume that Ke will be in the range of 15%-40% with an average value of 25%, and the Kd could range from 3%-8% with an average value of 5%. These metrics should be supported by any study/research depending of the project characteristics. The Ke metric usually is calculated using the “CAPM”, Capital Asset Pricing Model.

The Ke is defined as the minimum yearly profit expectations in percentage required by shareholders that invest in a project. If this Ke or minimum profit expectation is not achieved by the project, the shareholder or equity owner will not be satisfied with the project’s profitability according to the project’s risk profile. In the same way, the project should be able to pay back the amount of money borrowed from the bank (principal of the banking loan) and the yearly interest determined by Kd.

Once the funding mix ratio has been defined and the Ke and Kd have been calculated, the cost of the funding mix can be calculated, being defined as the“WACC” or Weighted Average Cost of Capital. This KPI or metric would be defined as the yearly weighted cost in percentage of the funding mix taking into account the Ke and Kd and the ratio %E and %D. The WACC formula is as follows:

WACC=%E*Ke+%D*Kd*(1-corporate taxes)

Let’s imagine a project with the following financing scheme:

• Equity funding (E: 86%), Baking debt funding (D: 14%).
• Ke (25%) and Kd (5%).
• Corporate tax level: 25%.
• The WACC=86%*25%+14%*5%*(1-25%)=22.03%. For every euro borrowed with the funding mix 86% (E) and 14% (D), and with a cost of funding Ke (25%) and Kd (5%), the weighted cost is €0.05, and the project should generate at least a profit/return of €0.05 to be able to pay back the funding sources and profit expectations, otherwise the project will be unprofitable.

EXAMPLE

In the following link it is explained how to determine the total funding needs of a start-up project. Using the methodology explained there, the entrepreneurs require for their start-up €55,213,500. If the funding mix is 86% equity (E) and 14% financial debt (D), the amount borrowed from the investors will be «E»=86%€55,213,500= €47,483,610 and from banks «D»=14%€55,213,500= €7,729,890.

The E=86%=€47,483,610 should be invested in the project through shares.

The cash-flow generated by the project should be able to payback to the investors (via dividends and share price increase) at least the minimum profit expectations defined by Ke=25%. In addition, the project cash-flow generation should be able to payback the principal of the banking loan («D»=€7,729,890) and the interests («Kd»=5%). In the following link there is an explanation of how a banking loan is solved following a French amortization method.

## Qué es el mix de la financiación de un proyecto

QUÉ ES EL MIX DE LA FINANCIACIÓN DE UN PROYECTO Y SU COSTE PROMEDIO PONDERADO WACC

Fundamentalmente supone determinar el mix %E (patrimonio neto), %D (deuda bancaria) con el que nuestro proyecto se va a financiar, así como el coste de esta financiación (Ke) y (Kd).

Si analizamos el ecosistema emprendedor en España para el año 2015 (con datos de 2014), según Webcapital en su informe «Start-up financing in Spain», el mix de financiación promedio para los proyectos de financiación en España fue del 85,9% de financiación proporcionada por accionistas (%E=patrimonio neto) y 14,1% financiación proporcionada por deuda bancaria (%D).

En nuestro ejercicio concreto, el proyecto necesita 200.000.000€, y la financiación es proporcionada por 35% los accionistas («E=35%») y un 65% por deuda bancaria articulada en dos préstamos (1 préstamo a 2 años por el 15% de la financiación total «D2a» y un préstamo a 4 años por el 50% de la financiación total, «D4a»). Los datos del préstamo son facilitados en la TAREA 7, 8 y 9.

Los datos de los préstamos son los siguientes:

TAREA 8-AMORTIZACIÓN DEL PRÉSTAMO BANCARIO A 2 AÑOS (D2A)

• Calcula la tabla de amortización del préstamo de amortización francés (cuota trimestral a pagar, capital pendiente, capital amortizado, intereses pagados) de un préstamo bancario de Kd= 6% (interés semestral nominal) por valor del 15% del desembolso inicial, a un plazo de 2 años.
• Nota: La tabla debe hacerse en trimestres. Pero a la cuenta de resultados anual debe llevarse lo que corresponda en años. Se asume que los préstamos no tienen comisiones de contratación o de otro tipo.

Si el interés semestral es el 6%, el Kd2a anualizado será 6%*2 semestres en el año=12%. Y por tanto:

D2a=15%. Kd2a=12%.

Con los datos proporcionados y el link anterior de resolución del préstamo bancario, la resolución del mismo sería, expresada en su tabla de amortización la siguiente:

La cantidad financiada sería el 15% de 200.000.000=30.000.000€. Los pagos son trimestrales y de cuotas constantes por ser un préstamo francés. Lo primero que debemos calcular es la cuota que pagamos trimestralmente, aplicando la fórmula siguiente, resultante de la ecuación que iguala el valor en t=0 del préstamo recibido al valor de la deuda en cero al 15% anual de coste.

C=Cuota constante trimestral a pagar (lo que queremos calcular).

In (interés nominal del subperiodo, en este caso trimestral, 12% anual/4 trimestres en 1 año=3%)

Tiempo=»n» trimestres*número de años «t»=4 trimestres*2 años=8 trimestres.

Despejando la ecuación la cuota constante a pagar trimestralmente «C» es de 4.273.692€, y está compuesta de la amortización de la deuda realizada en ese trimestre (CAPITAL AMORTIZADO) e intereses que gana el banco por prestarnos el dinero (INTERESES). El valor de la deuda pendiente con el banco y que irá al balance de situación será CAPITAL PENDIENTE. En la siguiente tabla la «T» de las filas (T1->T8) son trimestres y la «T» de las columnas años.

K=C*[(1-(1+in)^(-n*t))] / in

Préstamo bancario método de amortización francés, ejemplo de resolución a 2 años

TAREA 9-AMORTIZACIÓN DEL PRÉSTAMO BANCARIO A 4 AÑOS

• Calcula la tabla de amortización del préstamo de amortización francés (cuota anual a pagar, capital pendiente, capital amortizado, intereses pagados) de un préstamo bancario de Kd= 8% (interés nominal anual) a un plazo de 4 años.
• Nota: La tabla debe hacerse en años y a la cuenta de resultados anual debe llevarse lo que corresponda en años. Se asume que los préstamos no tienen comisiones de contratación o de otro tipo.

Si el interés anual es el 8%, el Kd4a anualizado será el 8% en el año. Y por tanto:

D4a=50%. Kd2a=8%.

Con estos datos y aplicando la fórmula anterior, la resolución de la tabla del préstamo bancario a 4 años con pagos anuales sería:

En la siguiente tabla la «T» de las filas (T1->T4) son años y la «T» de las columnas años.

Préstamo bancario método de amortización francés, ejemplo de resolución a 4 años.

Es importante indicar que como los estados financieros se están proyectando anualmente a 4 años, necesitamos tener los datos de los préstamos en base anual y con una reclasificación a corto plazo y largo plazo de los préstamos. La reclasificación se hace para los préstamos de duración más de un año, partiéndose en corto (lo que se amortiza de préstamo en 1 año) y largo plazo (lo que queda por amortizar a más de un año).

Esta reclasificación de la deuda en balance, así como los datos anuales y su efecto en la PyG y en términos de caja se muestran en la tabla siguiente:

Préstamos bancarios efecto a nivel de balance, PyG y flujo de caja

DETERMINACIÓN DEL Ke (RENTABILIDAD MÍNIMA EXIGIDA POR EL ACCIONISTA)

Una vez resueltos los datos de los préstamos bancarios, sabemos que el 35% de 200.000.000€ los aportan los socios de la empresa vía «patrimonio neto=equity=E», es decir, aportan 70.000.000€. El paso siguiente será determinar la rentabilidad mínima anual en % que exigen los accionistas a esos 70.000.000€, que es definida por el Ke y que es un coste para la empresa. Para el cálculo del Ke utilizaremos el modelo «Capital Asset Pricing Model, CAPM», explicado en el siguiente link.

Conceptualmente este modelo cotiza rentabilidades que exige el accionista por cada elemento de riesgo que se identifica asociado al proyecto, y que se pueden enumerar fundamentalmente: rentabilidad del activo libre de riesgo, rentabilidad exigida por el riesgo debido a la tipología de empresa/sector de actividad, rentabilidad exigida debida al riego país. En la TAREA 10 se dan los datos para el cálculo del Ke del ejercicio. Al ser una empresa que opera en España, se tomará la rentabilidad libre de riesgo del bono español a 10 años (que incluye la rentabilidad del bono alemán a 10 años y la prima de riesgo de España sobre Alemania, es decir, la rentabilidad exigida por el riesgo país).

La Beta o riesgo sintético intrínseco no diversificable (riesgo específico de la empresa/negocio que estamos creando, en este caso de TVs) es de 3. Esto quiere decir que nuestra empresa tiene x3 veces más riesgo que el mercado de renta variable comparable (en este caso el mercado español, IBEX 35).

El Ke será por tanto:

Ke=0,38%+1%+3*(9,5%-1,38%)=1,38%+3*8,12%=25,74%. Es importante resaltar que por lo general el Ke es superior al coste de la financiación bancaria porque los accionista soportan más riesgo por lo general que los bancos y en caso de insolvencia son los últimos en cobrar. Como indicador, el Ke suele moverse en el rango del 20%-40%, y depende del riesgo del proyecto.

TAREA 10-CALCULA LA RENTABILIDAD MÍNIMA ANUAL QUE LOS ACCIONISTAS DEBEN EXIGIR A ESTE PROYECTO (Ke)

Calcula el coste anual de la financiación vía fondos propios (Ke%), aplicando el modelo del Capital Asset Pricing Model (CAPM), sabiendo:

• La empresa es europea y operará en España.
• Rentabilidad anual libre de riesgo del bono alemán a 10 años: 0,38% (28-Jun-2017),
• Rentabilidad anual libre de riesgo del bono americano a 10 años: 2,12% (28-Jun-2017).
• Rentabilidad anual libre de riesgo del bono español a 10 años: 1,38% (28-Jun-2017).
• Riesgo de la empresa/sector medido por Beta: 3.

CÁLCULO DEL WACC (WEIGHTED AVERAGE COST OF CAPITAL)

Una vez calculado cómo hemos financiado las necesidades totales del proyecto de 200.000.000€, y calculado el coste anual en % de cada fuente de financiación, debemos calcular el WACC o coste promedio ponderado anual de está financiación específica:

%E=35%, Ke=25,74%.

%D2a=15%, KD2a=12%.

%D4a=50%, KD24a=8%.

El impuesto de sociedades en este ejercicio es del 25%.

La conclusión práctica de todo este apartado y cálculos realizados sería que el coste promedio anual de la financiación 15%, 50%, 35%; sería del 13,36%, y nuestro proyecto necesita tener una rentabilidad anual en % como mínimo del 13,36% (es decir la TIR debe ser mayor o igual del 13,36%).

LINK AL CURSO COMPLERO: EL PLAN FINANCIERO, COMPONENTES, CÓMO

DISEÑARLO Y MODELIZACIÓN EN EXCEL

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