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## Cost of equity (Ke): CAPM and the capital asset pricing model

CAPM: CALCULATION OF THE COST OF EQUITY («Ke») OR THE MINIMUM YEARLY RETURN IN PERCENTAGE REQUIRED BY AN INVESTOR IN A PROJECT, USING THE CAPITAL ASSET PRICING MODEL

Let’s assume that we are a group of entrepreneurs that are founding a start-up project in Spain.

The entrepreneurs want to enter as shareholders of the company, entrepreneurship or business project. The total funding required by this project in t=0 is called TOTAL FUNDING NEEDS OF THE PROJECT,  and the funding will be secured by banking debt («D%») with an annual cost of interests Kd = 5% and by the contribution made by the founding partners = «equity owners» = «shareholders». As the banking debt, the shareholders will also demand a minimum yearly profit for their investment, that is called «Ke» or cost of equity, being the CAPM model used to calculate its value.

1. How an investor who enters a business project earns money:

Just as the bank requires a 5% annual return (Kd) + the return of the principal amount borrowed; we, as shareholders, will demand a minimum annual return for the money we invest in this project, that is called «Ke: Cost of equity». This profitability must be paid by the project with the cash flows it generates in two ways:

1) Payment of dividends from the profits generated by the company / project each year. The metric that defines the percentage of net profit that goes to pay dividends is called «Pay-Out».

2) Increase in the value of the company (share price increase). Depending on the valuation method, the share price can be calculated as: a) net equity of the company on the balance sheet, b) intrinsic value of the company, c) market value (share price in the market). The value of the company will depend on the valuation method. If we invest in a company €10,000 for a 10% of the shares, and now these shares have a price in the market of €100,000, our profitability should be calculated taking into account the dividends received during the time we held the shares + value of the 10% shares, calculating the profitability received as investors (cash-flow invested at t0 = € 10,000 versus cash-flows received over the investment time horizon consisting of dividends and a final value of € 100,000). The calculation of the profit should be undertaken using investment appraisal techniques such as Net Present Value («NPV»), Internal Rate of Return («IRR») and Payback period («PB»).

To calculate the minimum annual return that we will demand as shareholders, and which we will call «Ke»,  the CAPM model will be used («Capital Asset Pricing Model»). It seems obvious that if the project does not provide at least a return equal to or greater than Ke, it will not be profitable for the shareholders.

In general terms, and depending on the type of entrepreneurship project (=risk), the Ke internationally moves in the range between 15% and 40%, with an average value of  25% circa, although this metric must to be supported with a relevant report/research, and will depend on the risk of the investment project.

2. CAPM model (Capital Asset Pricing Model)

Before commenting on this model, it must be said that the CAPM model has many detractors for its limitations, although it is widely taught in Corporate Finance subjects.

The CAPM model conceptually establishes that an investor will demand a higher profitability if the risk the project bears is greater. Therefore a project with more risk should provide a higher return to an investor. The investor will demand for each element of perceived risk, a return or profit (risk premium = profitability). It is important to note that although we speak of «risk premium» in the following formula, what we are adding is profitability in %, and not risks (the risks are measured as standard deviations!). Therefore, we will identify risks, then we will quote that risk in terms of profitability («risk premium»), and the formula will be as follows:

But before adding risk premiums, we must ask ourselves: is there an investment that does not bear any risk at all? The answer is simple, NO, but in finance the 10-year bond of a government is considered as the risk free investment.

Let’s now imagine that we have the option to invest our money in a risk-free project (option A) or investing the money in this start-up project that we’ve been offered and bears more risk (option B). It seems logical to think that we will demand as shareholders more profitability to our money in that project that bears more risk and less to what we consider as «investment without risk» (in the case of existing such investment). We will see below, that we will assume that there is a risk-free investment, and therefore, the Ke formula will remain as:

Ke = Profitability risk-free investment + Risk premium 1 + Risk premium 2 + … + Risk premium «n».

3. Risk-free return or risk free investment («Rf»)

In general terms, there is not an asset without 100% no risk, but in finance, the risk free investment or «Rf» is considered to be the profitability offered by the 10-year bond of a country (certain countries only). The reason for taking the 10-year bond is because this instrument has high liquidity (we can buy-sell at any time that financial asset in the financial market) and it is considered a risk-free investment  due to the payment capacity of selected countries (although we know that countries also go bankrupt).

Thus, if we are Americans, we will consider the risk-free investment as the 10-year Americans bond («Rf10a_U»), if we are Spaniards, the Spanish 10-year bond («Rf10_ESP») and if we are Germans, the 10-year German bond («Rf10_GE»). Analyzing this data on May 28, 2016, the annual coupon (= annual interest that the US, Spanish or German state would pay to investors for a 10 year-bond would be as follows):

• Rf10a_US: 1.818%
• Rf10_ESP: 1.476%
• Rf10_GE: 0.143%

From this data, it is observed that Spain as a state, gets funding from the investors in a 10-year horizon with an annual cost of 1.476% while Germany does it at 0.143%. As it can be seen, Spain bears a 1.33% (1.476% -0.143%) higher funding costs than Germany, and the reason is investors perceive more risk in lending money to Spain as a country than to Germany (mainly related to stability of public finances, country global competitiveness, labour market, unemployment rates, and probability to payback the amount borrowed).

The 1.33% spread (=133 basis points) is known as «Country Risk Premium», defined as the additional/excess of profitability over the 10-year German Bond demanded by investors from the Spanish government in order to get funding and due to Spain’s country’s intrinsic risks. Here we see again that at higher risk, the investor demands greater profitability. In our specific case, when investing in Spain, our risk-free return will be the 10-year Spanish bond, Rf = 1.476%.

The value of the risk premium is very important, because if Spain has €1 trillion of public debt at an average annual rate of 3% and has annual debt maturities of €250,000 millions this fiscal year, an increase in the country risk premium from 1.33% to 8%, it would imply that Spain in order to raise public debt funding in the stock markets, it should pay an annual return or coupon to its bonds of 0.143% + 8% = 8.143%, and should refinance the total debt maturities of €250,000 millions at a yield/cost of 8.143% rather than 3%; having to assume the Spanish finances an annual interest cost of 8.143% * 250,000 million = €20,358 millions (only because of the increase in risk perceived by investors), and if we assume that the other €750,000 millions remain at 3% level (3% * €750,000 millions = €22,500 millions). So the total annual cost of the Spanish debt would be €42,858 millions, which makes it a situation very difficult to maintain from a long-term perspective and solvency of the Spanish finances that could lead to the country’s bankruptcy.

4. Rate of returns for perceived risk.

Now, we will have to identify the risks that affect the business. The risks impacting  a project can be of different nature, among others:

(1) Risks due to the nature of the company / industry in which it is developed (IT, food and beverage, banking, construction, etc.).

(2) Financial (prices, interest rates, credit default, exchange rates, etc).

(3) Liquidity of the investment (ability to convert into cash the financial assets)-

(4) Environment (country, legal, fiscal, etc).

(5) Others.

The basic CAPM model only quotes the risk-free investment and the specific risks for the type of project/company/sector undertaken. This risk is defined by a numerical constant called BETA (equal or greater than zero), that conceptually means if our company (or project) has the same risk as the comparable equity stockmarket  (beta = 1), higher risk than the equity market (if Beta = 2, we would say that the project has twice the risk of the stockmarket) or lower risk (Beta = 0.5, our company/project has half the risk of the comparable equity market). If we were investing in Spain, the comparable equity market would be IBEX-35, in the United States S&P 500 and in Europe, Eurostoxx 50.

Therefore the intrinsic risk of a project is measured by a number, called Beta, the higher the Beta, the higher the risk, and the higher should be the demanded profit. In general terms, Beta is calculated based on the correlation between the profitability of our company compared to the equity market (in terms of stock prices profit), however, if our project is new, we can not calculate it by this procedure since we do not have quoted prices of our company nor we can calculate price returns (unlike publicly traded companies where on a daily basis we can calculate the price of the shares and the equity index, calculate daily returns to both and therefore calculate a Beta (share, market).

When you do not have price quotes for the start-up, you should look for a betas report by country and sector. It is important to understand very well what Beta is provided by the report , because a Betas report of American automotive companies could not be used for a European automotive companies, nor an automotive beta report made for multinational companies when our company is a SME automotive (the SME-Small, Medium Enterprises have more risk than a multinational because of its size). A source for obtaining the Beta of a company could be the Beta report from professor Aswath Damoradan, professor of finance at Stern University in New York:

• Betas report by sector for US companies.
• Betas report by sector for European companies.

The next consideration to make is that if the Beta provided is calculated on a sample of multinational companies or large capitalization companies; we can not use the same Beta report and we will have to increase the Beta to incorporate the risk we have due to the size of our project or company. This is what is known as the «Size Risk Premium» and that in an entrepreneurial project would increase the value of  Damoradan’s Beta between x1 and x4 times (A reasonable value, although it must be justified, could be x2-x3 times , although as I mentioned this will depend on the risk of the project). Therefore, the formula of Beta = Beta Damoradan * Beta size of the company. This calculation therefore would tale into account that our project does not have the same scale than the companies sample analyzed by Damoradan in his Beta report (designed for large size companies).

In our example, if the Beta for the «Advertising» sector is 0.87, and we increase it by the risk premium due to size by 400% (Beta size: x4), the Beta of our project would be: 0.87 * (400%) = x3.48. Note: In our calculations we are not considering leveraged and unlevered Betas (i.e, there are betas per sector depending on whether the company has debt or does not have debt). In this example, we do not enter into these considerations or calculations. But it seems logical that the beta of an advertising company that does not have banking debt is lower than the risk (beta) of an advertising company that has debt (a company with leverage). Betas reports can give us unlevered betas (that is, without a debt structure), where the beta would have to be leveraged based on the specific debt structure of our company. If this consideration and calculation is not made, we will take leveraged betas instead of unlevered betas for having more risk.

Once we know that the risk of our project measured as Beta is x3,48 (=348%)) and  the comparable equity market (Ibex 35 in this case) has a Beta of 1, it seems logical that if we know the profitability that investors demand from the Ibex 35 for the risk of the companies that make up the index (known as «MRP = Market Risk Premium»), we will demand as risk premium for the sector-industry of the project: Beta * MRP = x3.48 * PRM. For the calculation of the MRP of the Ibex 35 we have 3 options:

a. To obtain the expected MRP that as of today for the Ibex 35 (difficult to obtain, but it is the right way). MRP = Expected profitability of the Ibex 35 – Profitability of the Spanish 10-year bond.

b. Calculate the historical MRP of the Ibex 35 in a period of time (easy to obtain, but conceptually incorrect, although widely used in finance). MRP=Historical profitability of the Ibex 35 – Profitability of the Spanish 10-year bond. According to various studies (see Pablo Fernández) and the period considered, the Ibex-35 MRP can range between 3.7% -5.5%. We could take a value of 5%.

c. Take the average value used by companies in the financial sector for MRP. This value according to a survey conducted by Pablo Fernández in 2011 and for the case of Spain has an average of 5.9% and a median of 5.5%, with a minimum value of 1.5% and a maximum value of 15.5% (on a sample of 900 surveys). If instead of considering Spain, we consider the entire sample of 1,500 surveys made to managers of financial companies, analysts and finance professors of universities at the international level, the most relevant results of the survey are: Large dispersion of responses (teachers use market risk premiums MRP between 3% and 8%, analysts between 2% and 11.9%, and companies between 1.5% and 15%). The average premium used by companies (6.1%) is higher than that used by teachers (5.5%) and that used by analysts (5.6%).

We will take a value of 5.5% as MRP for the Ibex 35. Therefore, and for the case of our project, we will demand a return for the intrinsic risk of the company due to the industry/sector:

(Beta = x3.48): x3.48 * 5, 5% = 19.14%.

5. Minimum annual return required by the shareholder to enter into this investment project.

Once we have calculated the risk free investment yield (10-year Spanish Bond) and the risk premium demanded due to the industry/sector risk of our start-up project, we apply the CAPM formula:

Ke = Rf + PRM = Spanish bond 10 years + risk premium of the company = 1.476% + 19.14% = 20.61%. As shareholders, we will demand a at least an annual return of 20.61%. If the project does not provide us with such minimum profitability, it will not be profitable, and the investment should not be undertaken.

## WACC: Weighted average cost of capital, definition

WHAT IS THE FUNDING MIX OF A PROJECT AND THE WACC (WEIGHTED AVERAGE COST OF CAPITAL)

Once the total funding needs of a start-up project has been calculated, the following step would be to consider the potential funding sources where the funding can be obtained. The two major funding sources of any company/project are mainly:

1. Equity funding (“E”) or amount of money borrowed from investors/shareholders/equity owners of a project/company.
2. Banking debt (“D”) or amount of money borrowed from financial institutions or banks.

The funding mix ratio depends on the project risk, credit scoring/rating, country framework and start-up ecosystem for that specific country. For the case of Spain, according to Webcapital (2016), the funding mix ratio for start-up projects in Spain was 86% from shareholders (“E”) and 14% from banking debt (“D”).

It is very important to understand that this funding is not for free, and it has a yearly cost in percentage defined as “Ke” (cost of equity funding) and “Kd” (cost of banking debt funding). The “Ke” depends on the project characteristics and risk profile, and the “Kd” depends on the interest rates yield curve and risk profile of the project too (credit spread). As a general rule we could assume that Ke will be in the range of 15%-40% with an average value of 25%, and the Kd could range from 3%-8% with an average value of 5%. These metrics should be supported by any study/research depending of the project characteristics. The Ke metric usually is calculated using the “CAPM”, Capital Asset Pricing Model.

The Ke is defined as the minimum yearly profit expectations in percentage required by shareholders that invest in a project. If this Ke or minimum profit expectation is not achieved by the project, the shareholder or equity owner will not be satisfied with the project’s profitability according to the project’s risk profile. In the same way, the project should be able to pay back the amount of money borrowed from the bank (principal of the banking loan) and the yearly interest determined by Kd.

Once the funding mix ratio has been defined and the Ke and Kd have been calculated, the cost of the funding mix can be calculated, being defined as the“WACC” or Weighted Average Cost of Capital. This KPI or metric would be defined as the yearly weighted cost in percentage of the funding mix taking into account the Ke and Kd and the ratio %E and %D. The WACC formula is as follows:

WACC=%E*Ke+%D*Kd*(1-corporate taxes)

Let’s imagine a project with the following financing scheme:

• Equity funding (E: 86%), Baking debt funding (D: 14%).
• Ke (25%) and Kd (5%).
• Corporate tax level: 25%.
• The WACC=86%*25%+14%*5%*(1-25%)=22.03%. For every euro borrowed with the funding mix 86% (E) and 14% (D), and with a cost of funding Ke (25%) and Kd (5%), the weighted cost is €0.05, and the project should generate at least a profit/return of €0.05 to be able to pay back the funding sources and profit expectations, otherwise the project will be unprofitable.

EXAMPLE

In the following link it is explained how to determine the total funding needs of a start-up project. Using the methodology explained there, the entrepreneurs require for their start-up €55,213,500. If the funding mix is 86% equity (E) and 14% financial debt (D), the amount borrowed from the investors will be «E»=86%€55,213,500= €47,483,610 and from banks «D»=14%€55,213,500= €7,729,890.

The E=86%=€47,483,610 should be invested in the project through shares.

The cash-flow generated by the project should be able to payback to the investors (via dividends and share price increase) at least the minimum profit expectations defined by Ke=25%. In addition, the project cash-flow generation should be able to payback the principal of the banking loan («D»=€7,729,890) and the interests («Kd»=5%). In the following link there is an explanation of how a banking loan is solved following a French amortization method.

## Qué es el mix de la financiación de un proyecto

QUÉ ES EL MIX DE LA FINANCIACIÓN DE UN PROYECTO Y SU COSTE PROMEDIO PONDERADO WACC

Fundamentalmente supone determinar el mix %E (patrimonio neto), %D (deuda bancaria) con el que nuestro proyecto se va a financiar, así como el coste de esta financiación (Ke) y (Kd).

Si analizamos el ecosistema emprendedor en España para el año 2015 (con datos de 2014), según Webcapital en su informe «Start-up financing in Spain», el mix de financiación promedio para los proyectos de financiación en España fue del 85,9% de financiación proporcionada por accionistas (%E=patrimonio neto) y 14,1% financiación proporcionada por deuda bancaria (%D).

En nuestro ejercicio concreto, el proyecto necesita 200.000.000€, y la financiación es proporcionada por 35% los accionistas («E=35%») y un 65% por deuda bancaria articulada en dos préstamos (1 préstamo a 2 años por el 15% de la financiación total «D2a» y un préstamo a 4 años por el 50% de la financiación total, «D4a»). Los datos del préstamo son facilitados en la TAREA 7, 8 y 9.

Los datos de los préstamos son los siguientes:

TAREA 8-AMORTIZACIÓN DEL PRÉSTAMO BANCARIO A 2 AÑOS (D2A)

• Calcula la tabla de amortización del préstamo de amortización francés (cuota trimestral a pagar, capital pendiente, capital amortizado, intereses pagados) de un préstamo bancario de Kd= 6% (interés semestral nominal) por valor del 15% del desembolso inicial, a un plazo de 2 años.
• Nota: La tabla debe hacerse en trimestres. Pero a la cuenta de resultados anual debe llevarse lo que corresponda en años. Se asume que los préstamos no tienen comisiones de contratación o de otro tipo.

Si el interés semestral es el 6%, el Kd2a anualizado será 6%*2 semestres en el año=12%. Y por tanto:

D2a=15%. Kd2a=12%.

Con los datos proporcionados y el link anterior de resolución del préstamo bancario, la resolución del mismo sería, expresada en su tabla de amortización la siguiente:

La cantidad financiada sería el 15% de 200.000.000=30.000.000€. Los pagos son trimestrales y de cuotas constantes por ser un préstamo francés. Lo primero que debemos calcular es la cuota que pagamos trimestralmente, aplicando la fórmula siguiente, resultante de la ecuación que iguala el valor en t=0 del préstamo recibido al valor de la deuda en cero al 15% anual de coste.

C=Cuota constante trimestral a pagar (lo que queremos calcular).

In (interés nominal del subperiodo, en este caso trimestral, 12% anual/4 trimestres en 1 año=3%)

Tiempo=»n» trimestres*número de años «t»=4 trimestres*2 años=8 trimestres.

Despejando la ecuación la cuota constante a pagar trimestralmente «C» es de 4.273.692€, y está compuesta de la amortización de la deuda realizada en ese trimestre (CAPITAL AMORTIZADO) e intereses que gana el banco por prestarnos el dinero (INTERESES). El valor de la deuda pendiente con el banco y que irá al balance de situación será CAPITAL PENDIENTE. En la siguiente tabla la «T» de las filas (T1->T8) son trimestres y la «T» de las columnas años.

K=C*[(1-(1+in)^(-n*t))] / in

Préstamo bancario método de amortización francés, ejemplo de resolución a 2 años

TAREA 9-AMORTIZACIÓN DEL PRÉSTAMO BANCARIO A 4 AÑOS

• Calcula la tabla de amortización del préstamo de amortización francés (cuota anual a pagar, capital pendiente, capital amortizado, intereses pagados) de un préstamo bancario de Kd= 8% (interés nominal anual) a un plazo de 4 años.
• Nota: La tabla debe hacerse en años y a la cuenta de resultados anual debe llevarse lo que corresponda en años. Se asume que los préstamos no tienen comisiones de contratación o de otro tipo.

Si el interés anual es el 8%, el Kd4a anualizado será el 8% en el año. Y por tanto:

D4a=50%. Kd2a=8%.

Con estos datos y aplicando la fórmula anterior, la resolución de la tabla del préstamo bancario a 4 años con pagos anuales sería:

En la siguiente tabla la «T» de las filas (T1->T4) son años y la «T» de las columnas años.

Préstamo bancario método de amortización francés, ejemplo de resolución a 4 años.

Es importante indicar que como los estados financieros se están proyectando anualmente a 4 años, necesitamos tener los datos de los préstamos en base anual y con una reclasificación a corto plazo y largo plazo de los préstamos. La reclasificación se hace para los préstamos de duración más de un año, partiéndose en corto (lo que se amortiza de préstamo en 1 año) y largo plazo (lo que queda por amortizar a más de un año).

Esta reclasificación de la deuda en balance, así como los datos anuales y su efecto en la PyG y en términos de caja se muestran en la tabla siguiente:

Préstamos bancarios efecto a nivel de balance, PyG y flujo de caja

DETERMINACIÓN DEL Ke (RENTABILIDAD MÍNIMA EXIGIDA POR EL ACCIONISTA)

Una vez resueltos los datos de los préstamos bancarios, sabemos que el 35% de 200.000.000€ los aportan los socios de la empresa vía «patrimonio neto=equity=E», es decir, aportan 70.000.000€. El paso siguiente será determinar la rentabilidad mínima anual en % que exigen los accionistas a esos 70.000.000€, que es definida por el Ke y que es un coste para la empresa. Para el cálculo del Ke utilizaremos el modelo «Capital Asset Pricing Model, CAPM», explicado en el siguiente link.

Conceptualmente este modelo cotiza rentabilidades que exige el accionista por cada elemento de riesgo que se identifica asociado al proyecto, y que se pueden enumerar fundamentalmente: rentabilidad del activo libre de riesgo, rentabilidad exigida por el riesgo debido a la tipología de empresa/sector de actividad, rentabilidad exigida debida al riego país. En la TAREA 10 se dan los datos para el cálculo del Ke del ejercicio. Al ser una empresa que opera en España, se tomará la rentabilidad libre de riesgo del bono español a 10 años (que incluye la rentabilidad del bono alemán a 10 años y la prima de riesgo de España sobre Alemania, es decir, la rentabilidad exigida por el riesgo país).

La Beta o riesgo sintético intrínseco no diversificable (riesgo específico de la empresa/negocio que estamos creando, en este caso de TVs) es de 3. Esto quiere decir que nuestra empresa tiene x3 veces más riesgo que el mercado de renta variable comparable (en este caso el mercado español, IBEX 35).

El Ke será por tanto:

Ke=0,38%+1%+3*(9,5%-1,38%)=1,38%+3*8,12%=25,74%. Es importante resaltar que por lo general el Ke es superior al coste de la financiación bancaria porque los accionista soportan más riesgo por lo general que los bancos y en caso de insolvencia son los últimos en cobrar. Como indicador, el Ke suele moverse en el rango del 20%-40%, y depende del riesgo del proyecto.

TAREA 10-CALCULA LA RENTABILIDAD MÍNIMA ANUAL QUE LOS ACCIONISTAS DEBEN EXIGIR A ESTE PROYECTO (Ke)

Calcula el coste anual de la financiación vía fondos propios (Ke%), aplicando el modelo del Capital Asset Pricing Model (CAPM), sabiendo:

• La empresa es europea y operará en España.
• Rentabilidad anual libre de riesgo del bono alemán a 10 años: 0,38% (28-Jun-2017),
• Rentabilidad anual libre de riesgo del bono americano a 10 años: 2,12% (28-Jun-2017).
• Rentabilidad anual libre de riesgo del bono español a 10 años: 1,38% (28-Jun-2017).
• Riesgo de la empresa/sector medido por Beta: 3.

CÁLCULO DEL WACC (WEIGHTED AVERAGE COST OF CAPITAL)

Una vez calculado cómo hemos financiado las necesidades totales del proyecto de 200.000.000€, y calculado el coste anual en % de cada fuente de financiación, debemos calcular el WACC o coste promedio ponderado anual de está financiación específica:

%E=35%, Ke=25,74%.

%D2a=15%, KD2a=12%.

%D4a=50%, KD24a=8%.

El impuesto de sociedades en este ejercicio es del 25%.

La conclusión práctica de todo este apartado y cálculos realizados sería que el coste promedio anual de la financiación 15%, 50%, 35%; sería del 13,36%, y nuestro proyecto necesita tener una rentabilidad anual en % como mínimo del 13,36% (es decir la TIR debe ser mayor o igual del 13,36%).

LINK AL CURSO COMPLERO: EL PLAN FINANCIERO, COMPONENTES, CÓMO

DISEÑARLO Y MODELIZACIÓN EN EXCEL

## Cómo descontar flujos de caja: Discounted Cash Flow (DCF)

DCF: CÓMO CALCULAR LA RENTABILIDAD ECONÓMICO-FINANCIERA DE UN PROYECTO (TIR, VAN, PAYBACK) Y DESCONTAR FLUJOS DE CAJA

Este post es la continuación de otro donde se explican los procedimientos existentes en finanzas para calcular la rentabilidad económico-financiera de un proyecto de inversión.

De forma conceptual el valor de un proyecto se define como el potencial de generar caja (cash flow) del proyecto a lo largo de su vida. Revise por favor el siguiente link, para entender los tipos de flujos de caja existentes y las fórmulas que hay que aplicar para su cálculo, ya que en este post el dato de partida que usamos para los cálculos es el flujo de caja del accionista.

Supongamos un proyecto que tiene una duración finita de 5 años, genera los siguientes flujos de caja para el accionista, es decir, la caja que le queda al accionista del proyecto de inversión. Este flujo de caja es el que se conoce como «Equity Free Cash Flow» o flujo de caja del accionista («EFCF»).

Una vez calculados los flujos de caja del accionista, necesitamos saber la rentabilidad mínima anual en % que le exige el accionista al proyecto de inversión, o dicho de otra forma, el coste que tiene el proyecto por financiarse vía accionistas. Este ratio se conoce como «Ke», coste del equity o rentabilidad mínima anual que el accionista exige a los flujos de caja por realizar la inversión en ese proyecto. El cálculo del Ke se puede realizar usando el modelo CAPM, o Capital Asset Pricing Model. Para este ejemplo Ke=25%. Valores comunes suelen estar en el rango del 20-35% para proyectos de emprendimiento, aunque esto depende de la naturaleza del proyecto de inversión, por lo que un 25% podría ser un buen proxy de Ke.

Conocidos los flujos de caja del accionista y el coste de la financiación Ke=25%; el siguiente paso es «mover» (=descontar) los flujos de caja a t=0, debido al valor temporal del dinero. Es decir flujos monetarios en distinto instantes de tiempo, no son equivalentes por el valor temporal del dinero o la capacidad que tiene un flujo monetario hoy de generar rentabilidad a futuro, motivo por el cual 100€ hoy no son equivalentes a 100€ dentro de 1 año. Para mover flujos monetarios usaremos la fórmula del interés compuesto: Vf=Vo*(1+int)^t. Si definimos «Fd» (Factor de Descuento) como 1/(1+int)^t, el valor actual («Vf») de un flujo futuro en t=0 («Vo») será igual a: Vf=Fd*Vo.

Para el ejercicio en cuestión, el valor de los flujos del accionista sin tener en cuenta el valor temporal del dinero es:

• (T=0, -200.000€). Sería la aportación en patrimonio neto que realiza el accionista de la empresa/proyecto para tener «derecho» a percibir los EFCF de los años siguientes.
• (T=1, -100.000€)
• (T=2, +50.000€)
• (T=3, +150.000€)
• (T=4, +250.000€)
• (T=5, +400.000€)

El factor de descuento, «Fd» aplicando la fórmula: Fd=1/(1+25%)^t

• (T=0, Fd=1)
• (T=1, Fd=0,8)
• (T=2, Fd=0,64)
• (T=3, Fd=0,51)
• (T=4, Fd=0,41)
• (T=5, Fd=0,33)

Y el valor de cada flujo futuro descontado a t=0 (valora actual neto de cada flujo en t=0, y que tiene en cuenta el valor temporal del dinero), se obtiene al multiplicar Vf*Fd:

• (T=0, -200.000€)
• (T=1, -80.000€)
• (T=2, +32.000€)
• (T=3, +76.800€)
• (T=4, +102.400€)
• (T=5, +131.072€)

Y por tanto el «Valor Actual Neto (VAN)», o valor en t=0 de todos los flujos caja del accionista o «EFCF» es VAN=-200.000-80.000+32.000-76.800+102.400+131.072= 62.272€. Es decir, como el VAN>0€, el proyecto es rentable y debe realizarse porque este proyecto genera flujos de caja a nivel del accionistas que cubren el coste de la financiación «Ke», y además le proporcionan al accionista un exceso de caja sobre sus expectativas mínimas de rentabilidad de 62.272€. Téngase en cuenta que VAN no es la rentabilidad del proyecto, es el exceso de caja que se lleva el accionista sobre su expectativa mínima de rentabilidad. Por tanto, a mayor VAN, accionista más feliz porque obtiene un mayor exceso de caja que no exigía pero que el proyecto es capaz de pagar.

Una vez calculado el valor del proyecto en Euros (VAN), calcularemos la rentabilidad anual en % del proyecto, que ya sabemos debe ser igual o superior al coste de la financiación Ke=25%. Se define como «TIR», o Tasa Interna de Rentabilidad, a aquel tipo de interés compuesto que hace el VAN=0. Es decir, la TIR es una tasa de interés que al descontar flujos EFCF nos da un valor de VAN=0. Y la ecuación queda de la siguiente forma:

VAN=0=-200.000-100.000/(1+TIR)^1+50.000/(1+TIR)^2+150.000/(1+TIR)^3+250.000/(1+TIR)^4+400.000/(1+TIR)^5

Resolviendo esta ecuación, obtenemos una TIR=32,04%, es decir, la rentabilidad anual en % del proyecto es 32,04%>25% (como ya adelantaba un VAN>0€). Es importante entender que la TIR es un tipo de interés compuesto anualizado o TAE, y que no es la rentabilidad real que año a año siguen los flujos de caja, ni la rentabilidad acumulada del proyecto a 4 años pero que en el periodo analizado de 5 años, sí da una rentabilidad igual a la del proyecto.

Calculado el VAN y TIR, el siguiente paso es calcular cuánto tiempo nos lleva recuperar la inversión del accionista, es decir, cuándo los flujos de caja del accionista acumulados positivos, igualan a los acumulados negativos, es decir, el inversor este proyecto desembolsa en (t=0, -200.000€) y (t=1, -100.000€). Al proyecto, le «cuesta» 3,4 años en recuperar los -300.000€. Para el cálculo del «Payback» o «Plazo de recuperación», es necesario calcular los flujos de caja acumulados y ver en qué momento los flujos acumulados pasan de negativo a positivo (en ese año al cambiar el signo, se produce que los flujos acumulados + igualan a los -). Esto ocurre en t=3, donde el acumulado negativo es -100.000€ y en t=4 es 150.000€. Como queremos que entre caja por +100.000 para que el flujo acumulado sea «0€», el cálculo será: 3 años + 100.000/250.000=3,4 años. Es decir, a este proyecto le lleva 3,4 años que los flujos de caja acumulados negativos invertidos por el accionista (-300.000€), igualen a los acumulados positivos (+300.000€). El plazo de recuperación depende del sector e industria, pero como regla general podríamos aceptar proyectos con Paybacks inferiores a 4 años.

El último índice de rentabilidad calculado es el «Profitability Index: PI». Que se define como VAN/Flujos de caja negativos, y nos da una idea del exceso de rentabilidad que consigue el accionista por cada Euro invertido, en este caso PI=1,22= (76.800+102.400+131.072)/(100.000+200.000)

Por tanto este proyecto presenta los siguientes ratios a nivel de estudio de rentabilidad económico-financiera, y se llevaría a cabo.

• VAN: 62.272€.
• TIR: 32,04%
• PAYBACK: 3,4 años.
• PROFITABILITY INDEX: 1,22.

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## Capm: Rentabilidad exigida por los accionistas a un proyecto

CÁLCULO DE LA RENTABILIDAD QUE DEBE EXIGIR UN INVERSOR O ACCIONISTA QUE INVIERTE EN UN NEGOCIO: MODELO CAPM (CAPITAL ASSET PRICING MODEL)

Supongamos que queremos entrar como accionistas de una empresa, proyecto de emprendimiento o proyecto empresarial en España que se financia vía deuda bancaria con un coste anual de intereses Kd=5% y por la aportación que realizaremos nosotros como socios=accionistas=»equity»=patrimonio neto=»shareholders»

1. Cómo gana dinero un inversor que entra en un proyecto empresarial:

Al igual que la entidad bancaria exige anualmente un 5% de rentabilidad + devolución del principal prestado vía préstamo; nosotros, como accionistas, exigiremos una rentabilidad anual mínima por el dinero que invirtamos en este proyecto, que denominaremos «Ke: Cost of equity». Esta rentabilidad nos la deberá pagar el proyecto con los flujos de caja que genera por dos vías:

• Vía pago de dividendos de los beneficios generados por la empresa/proyecto cada año. La métrica que define el porcentaje del beneficio neto que se destina a dividendos se llama «Pay-Out».
• Aumento del valor de la empresa: a) patrimonio neto de la empresa en balance, b) valor intrínseco de la empresa, c) valor de mercado. El valor de la empresa dependerá del método de valoración de la misma. Si invertimos en la empresa 10.000€ por el 10% de sus acciones, y ahora esas acciones tienen un precio de 100.000€, nuestra rentabilidad deberá ser calculada teniendo en cuenta los dividendos recibidos+valor de nuestra participación del 10%, calculando la rentabilidad que como inversores obtenemos (flujo invertido en t0=10.000€ versus flujos de caja recibidos en el horizonte temporal de nuestra inversión compuestos de dividendos y un valor final de 100.000€).

Para el cálculo de esta rentabilidad mínima anual que exigiremos como accionistas, y que denominaremos «Ke», usaremos el modelo CAPM («Capital Asset Pricing Model»). Parece obvio que si el proyecto no proporciona como mínimo una rentabilidad igual o superior al Ke, éste no será rentable para los accionistas.

Por lo general, y dependiendo de la tipología de proyecto de emprendimiento, el Ke a nivel internacional se mueve en el rango entre el 15% y el 40%, pudiendo ser un valor promedio del orden del 25%, aunque como menciono esta métrica debe de justificarse con un informe relevante, y dependerá del riesgo del proyecto de inversión.

2. Modelo CAPM

Antes de comentar este modelo, aclarar que el modelo CAPM tiene muchos detractores por sus limitaciones, aunque se enseña de forma generalizada en las asignaturas de finanzas corporativas.

El modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model) establece conceptualmente que un inversor exigirá a cualquier inversión que haga, mayor rentabilidad cuanto más riesgo tenga la inversión, por lo tanto el inversor exige por cada elemento de riesgo percibido una rentabilidad (prima de riesgo=rentabilidad exigida por el riesgo percibido). Es importante destacar que aunque hablemos de «prima de riesgo» en la fórmula siguiente, lo que estamos sumando son rentabilidad en %, y no riesgos (los riesgos se miden como desviaciones típicas!). Por tanto, conceptualmente, identificaremos riesgos, cotizaremos ese riesgo en términos de rentabilidad, y la fórmula quedará como: Ke=Prima riesgo 1+Prima riesgo 2+…+rima riesgo «n».

Ahora bien, antes de sumar primas de riesgo debemos preguntarnos: ¿existe alguna inversión que no tenga riesgo? Es decir, si tengo la opción de invertir mi dinero en una opción sin riesgo (opción A), y este proyecto empresarial que nos ofrecen y que tiene riesgo (opción B); parece lógico pensar que exigiremos como accionistas más rentabilidad a nuestro dinero en aquel proyecto que tenga más riesgo, y menos a lo que consideremos como «inversión sin riesgo» (en el caso de existir). Veremos a continuación, que asumiremos que existe la inversión libre de riesgo, y por tanto, la fórmula del Ke quedará como:

Ke=Rentabilidad inversión libre de riesgo+Prima riesgo 1+Prima riesgo 2+…+Prima riesgo «n».

En finanzas se considera la inversión sin riesgo o Rf, la rentabilidad ofrecida por el bono a 10 años de un país (determinados países sólo). El motivo de tomar el bono a 10 años, es porque nuestro dinero tiene una elevada liquidez (podemos comprar-vender en cualquier momento ese activo financiero) y se considera la inversión libre de riesgo (aunque sabemos que los países también quiebran). Así por tanto si somos americanos, consideraremos la inversión libre de riesgo el bono americano a 10 años, si somos españoles, el bono español a 10 años y si somos alemanes, el bono alemán a 10 años. Analizando estos datos a 28 de mayo de 2016, el cupón anual (=interés anual que nos pagaría el estado americano, español o alemán, durante 10 años a un inversor por financiarse sería):

• Rf10a_US: 1,818%
• Rf10_ESP: 1,476%
• Rf10_GE: 0,143%

De estos datos se observa, que España como estado se financia a 10 años con un coste anual del 1,476% mientras que Alemania lo hace al 0,143%. Como se observa, a España le cuesta financiarse un 1,33% (1,476%-0,143%) más que Alemania, y el motivo es que los inversores perciben más riesgo en prestar el dinero a España como país que a Alemania (por los motivos que sea, pero que están relacionados con que España puede devolver el préstamo que le realizan+intereses de ese préstamo).  Ese 1,33%=133 puntos básicos es lo que se conoce como «Prima de Riesgo País», es decir, lo que los inversiones exigen de rentabilidad adicional al gobierno español sobre el alemán, por los riesgos intrínsecos país de España. Aquí volvemos a ver que a mayor riesgo, el inversor exige mayor rentabilidad. En nuestro caso concreto, al invertir en España, nuestra rentabilidad libre de riesgo será el bono español a 10 años, Rf=1,476%.

El valor de la prima de riesgo es muy importante, ya que si España tiene 1 billón de euros de deuda pública a un tipo promedio anual del 3%, y tiene vencimientos de deuda anuales por valor de 250.000 millones de euros, una subida de la prima de riesgo de valores del 1,33% al 8% implicarían que España para colocar la deuda en mercado debería pagar una rentabilidad anual o cupón a sus bonos de 0,143%+8%=8,143%, y refinanciarse la deuda de 250.000 millones en vez de al 3%, al 8,33%; teniendo que asumir un coste por intereses anuales de 8,33%*250.000 millones= 20.825 millones de euros (sólo por el aumento del riesgo percibido por los inversores), y los otros 750.000 millones supongamos que mantienen el 3% (3%*750.000 millones=22.500 millones). Por lo que el coste total anual de la deuda española se situaría en 45.375 millones, lo que hace que sea una situación a nivel de equilibrio presupuestario a largo plazo difícil de asumir, y que podría llevar al país a no pagar la deuda.

4. Cotización de rentabilidades por riesgo percibido.

Ahora, nos tocará identificar los riesgos que afectan al negocio, y exigir una rentabilidad por cada uno de ellos. Los riesgos que puede tener un proyecto pueden ser: por la naturaleza propia de la empresa/industria en que se desarrolla (IT, restauración, banca, construcción, automación, etc), financieros (precios, tipos de interés, impago, tipos de cambio, liquidez de la inversión), entorno (país, legal, fiscal, etc), divisa, iliquidez, etc. El modelo CAPM básico sólo cotiza los riesgos específicos por la tipología de proyecto/empresa/sector, y ese riesgo lo define con una constante numérica que llama BETA, y que conceptualmente significa si nuestra empresa (o proyecto) tiene igual riesgo que el mercado de renta variable comparable (beta=1), mayor riesgo que el mercado de renta variable (si Beta=2, querría decir que tenemos el doble de riesgo) o menor riesgo (Beta=0,5, nuestra empresa tiene la mitad de riesgo que el mercado de renta variable comparable). Si estuviéramos invirtiendo en España, el mercado de renta variable comparable sería IBEX-35, en Estados Unidos S&P 500 y en Europa, Eurostoxx 50.

Es decir, nos han ofrecido invertir en un proyecto en España, en un proyecto con un riesgo intrínseco determinado por la tipología de proyecto/sector, y ese riesgo lo define una constante llamada BETA. El siguiente cálculo es obtener el valor de BETA para nuestra empresa. La Beta se calcula a partir de la correlación existente entre las rentabilidades de nuestra empresa y el mercado de renta variable, sin embargo, si nuestro proyecto es nuevo, no podremos hacerlo por este procedimiento ya que no tenemos precios de cotización de nuestra empresa ni podremos calcular rentabilidades de los precios (a diferencia de empresas que cotizan en bolsa donde de forma diaria podemos calcular el precio de las acciones y del índice de renta variable, calcular rentabilidades diarias a ambos y por tanto, calcular una Beta (acción, mercado).

Al no disponer de cotizaciones de precios de la start-up, se deberá buscar un informe de betas por país y sector. Es importante entender muy bien qué Beta proporciona ese informe que encontremos, porque un informe de Betas de empresas americanas de automoción no podría ser usado para una empresa Europea de automoción, ni tampoco un informe de beta de automoción realizado para empresas multinacionales cuando nuestra empresa es de automación pero una Pyme (la Pyme tiene más riesgo que una multinacional por el tamaño de ésta). Una fuente para obtener la Beta de una empresa podría ser la del profesor de finanzas Aswath Damoradan, profesor de finanzas de la Universidad Stern de Nueva York:

La siguiente consideración a realizar es que si esa Beta proporcionada está calculada sobre una muestra de empresas multinacionales, de gran capitalización o tamaño; no podremos usar esa misma Beta que nos proporciona el informe, y deberemos de aumentar la Beta para incorporar el riesgo que tenemos por el tamaño de nuestro proyecto o empresa). Esto es lo que se conoce como «prima de riesgo por tamaño» y que en un proyecto de emprendimiento incrementar el valor de la Beta de Damoradan entre x1 y x4 veces (Un valor razonable, aunque debe ser justificado, podría ser x2-x3 veces, aunque como menciono éste dependerá del riesgo del proyecto). Quedando por tanto la fórmula de Beta = Beta Damoradan*Beta tamaño de la empresa.

En nuestro ejemplo, si la Beta para el sector de «Advertising» es 0,87, y la incrementamos por la prima de riesgo por tamaño un 300% (Beta tamaño: x3), la Beta de nuestro proyecto sería: 0,87*(1+300%)=x3,48. Nota: En nuestros cálculos no estamos considerando Betas apalancadas y desapalancadas (es decir, hay betas por sector dependiendo de si la empresa tiene deuda o no tiene deuda). En este ejemplo no entramos en estas consideraciones ni cálculos. Pero parece lógico que la beta de una empresa de advertising que no tiene deuda bancaria sea inferior al riesgo (beta) de una empresa de advertising que tiene deuda. Los informes de betas pueden darnos valores de betas desapalancadas (es decir, sin estructura de deuda), donde la beta habría que apalancarla en función de la estructura de deuda concreta que tenga nuestra empresa. Si no se realiza esta consideración y cálculo, tomaremos valores de betas apalancadas versus desapalancadas por tener más riesgo.

Una vez que sabemos que el riesgo de nuestro proyecto medido como Beta es x3,48 (en tanto por uno! no en %) y que el del mercado de renta variable comparable (Ibex 35 en este caso) es Beta=1, parece lógico que si sabemos la rentabilidad que le exigen los inversores al Ibex 35 por el riesgo de las empresas que componen el índice («PRM=prima de riesgo del mercado»), nosotros exigiremos como prima de riesgo por el sector-industria del proyecto: Beta*PRM=3,48*PRM. Para el cálculo del la PRM del Ibex 35 tenemos 3 opciones:

1. Obtener la PRM que a fecha de hoy, los inversores exigen al Ibex 35 (difícil de obtener, pero es lo correcto). PRM=Rentabilidad esperada del Ibex 35 – Rentabilidad del bono español a 10 años.
2. Calcular la PRM histórica del Ibex 35 en un periodo de tiempo (fácil de obtener, pero incorrecto conceptualmente, aunque muy usado en finanzas). Rentabilidad histórica del Ibex 35 – Rentabilidad del bono español a 10 años. Según diversos estudios (véase Pablo Fernández) y el periodo considerado puede abarcar entre 3,7%-5,5%. Podríamos tomar un valor del 5%.
3. Tomar el valor promedio usado por las empresas del sector financiero. Este valor según una encuesta realizada por Pablo Fernández en 2011 y para el caso de España la PRM tiene una media de 5,9% y mediana de 5,5%, siendo el valor mínimo de 1,5% y máximo del 15,5% (sobre una muestra de 900 encuestas). Si en vez de considerar España, consideramos toda la muestra de 1500 encuestas realizadas a directivos de empresas financieras, analistas y profesores de finanzas de universidades a nivel internacional, los resultados más relevantes de la encuesta son: «Gran dispersión de las repuestas (los profesores utilizan primas entre 3 y 8%, los analistas entre 2 y 11,9%, y las empresas entre 1,5 y 15%). La prima promedio utilizada por las empresas (6,1%) es superior a la utilizada por los profesores (5,5%) y a la utilizada por los analistas (5,6%)».
4. La cuarta opción podría ser usando los datos de PRM por país, en inglés Equity Risk Premium (ERP), que calcula de forma periódica el profesor Damoradan y que publica en su web, en vez de tomar valores históricos promedio como proporciona Pablo Fernández.
1. Entramos en la web: http://pages.stern.nyu.edu/~adamodar/New_Home_Page/data.html
2. Pinchamos en «Current Data».
3. En la cuarta línea, pinchamos en «Risk Premiums for other Markets». Se descarga el Excel.
4. Vamos a la pestaña «ERP by country» (=PRM por país).
5. Tomamos para el país en cuestión, el «Total Equity Risk Premium», que es la prima de riesgo del mercado de renta variable sobre la renta fija y que hemos definido anteriormente como PRM.

Tomaremos un valor del 5,5% como PRM para el Ibex 35. Por tanto, y para el caso de nuestro proyecto, exigiremos una rentabilidad por el riesgo de la empresa (Beta=3,48) de: 3,48*5,5%=19,14%.

5. Rentabilidad mínima anual exigida por el accionista para entrar en este proyecto de inversión.

KE=Rf+PRM=Bono español 10 años + prima de riesgo de la empresa= 1,476%+19,14%=20,61%.

Es decir, exigiremos como accionistas a nuestra inversión, como mínimo una rentabilidad anual del 20,61%. Si el proyecto no nos proporciona tal rentabilidad, éste no será rentable.

En el vídeo siguiente se muestra el cálculo del Ke utilizando datos de Damoradan.