Archivos por Etiqueta: Rentabilidad

Rentabilidad del Standard & Poors 500 en 1950-2010

RENTABILIDAD DEL STANDARD AND POORS 500 EN EL PERIODO 1950-2010 ¿ES IMPORTANTE EL MARKET TIMING AL INVERTIR EN BOLSA?

Artículo que presenta dos estudios del índice bursátil de la bolsa americana Standard and Poors 500 (S&P 500) y su rentabilidad histórica, uno realizado por Fidelity y otro por Antonio Alcocer que analiza las estrategias de inversión de fondos con políticas activas de gestión (“market timing”) y las pasivas mediante seguimiento de índices bursátiles a través de ETFs.

El artículo también analiza cuál sería el efecto como inversor en el S&P 500 (índice de precios, es decir, minusvalora la rentabilidad real obtenida por el índice ya que no considera los dividendos pagados -aquellos índices que incluyen los dividendos se llaman de retorno absoluto o “total return”-) en el periodo 1950-2010 si hubiéramos seguido una política de inversión de gestión pasiva con ETFs, es decir, olvidarnos de las fluctuaciones de la bolsa durante el periodo de inversión, despreocupándonos si ésta sube o baja, y sólo teniendo en cuenta el momento en que hacemos la inversión y el momento de salida (este momento de salida se ha estudiado para ventanas 5 años, 10 años y 15 años). Y como he aclarado, es una rentabilidad menor a la obtenida por el índice porque se ha analizado el S&P 500 índice de precios sin dividendos (el que dan los medios de comunicación) y no índice de retorno absoluto. Si incluyéramos dividendos la rentabilidad podría incrementarse entre 1%-3% anual.

1. ESTUDIO DE FIDELITY SOBRE EL MARKET TIMING

Os presento un estudio realizado por la gestora de fondos Fidelity sobre el papel que juega el “market timing” (intentar “predecir” el mercado buscando el momento óptimo de inversión) a la hora de realizar una inversión en bolsa, es decir, si es adecuado una estrategia de inversión/desinversión en bolsa frente a una estrategia de seguir en todo momento invertidos independientemente de cómo estén evolucionando los mercados.

El estudio se realizó en el periodo de tiempo 1990-2006 para los mercados americano (S&P500), británico (FTSE All share), Alemania (Dax 30), Francia (CAC 40) y Hong Kong (Hang Seng). Por ejemplo para el mercado americano, índice S&P 500, la rentabilidad anualizada en el periodo 1990-2006 de haber estado invertido en todo momento es del 11,5%, frente al 8,1% (si me hubiese perdido los 10 mejores días de inversión/mayores ganancias), 5,4% (me pierdo los 20 mejores días), 3,1% (me pierdo los 30 mejores días), 1,1% (me pierdo los 40 mejores días). La primera conclusión que se obtiene es que al intentar predecir el mercado es fácil perder los momentos de ganancias.

Adicionalmente el estudio refleja que la rentabilidad extra que podría lograrse si fuéramos capaces de predecir correctamente el momento óptimo de inversión no es tan grande y por ello insuficiente para compensar la rentabilidad que sacrificaría si se equivoca. Según el estudio, invertir en el “día correcto” apenas influye en las inversiones a largo plazo. El estudio para ello estudia 3 escenarios de inversión que se realizan anualmente en el periodo 1990-2006, invirtiendo en el punto más “bajo/barato” de todo el año, en el punto más “alto/caro” y en una fecha aleatoria. Para el S&P500, la rentabilidad anualizada fue del 12,6%, 11,7% y 11,9% respectivamente. Entre los 3 escenarios la diferencia de rentabilidad es casi del 1%. Fidelity concluye que en inversiones a largo plazo lo que importa es el tiempo, es decir, estar siempre invertidos y no el momento óptimo (intentar predecirlo).

Sobre esta temática hay mucho debate en la comunidad inversora y dos posiciones antagónicas enfrentadas: defensores de la gestión activa (gestores que cobran comisiones de gestión al cliente en teoría por generar alfa, rentabilidad generada por la gestión, aunque no siempre lo consiguen) frente a defensores de la inversión pasiva (diversificación de la cartera por activos, seguimiento mediante ETFs de varios índices sin entrar y salir constantemente del mercado y reajustando y rebalanceando la cartera anualmente en relación al ratio renta fija-renta variable fijado según el perfil de riesgo del inversor).

¿Quien tiene razón? Los primeros siempre y cuando generen “alfa” (elección de los gestores y fondos premium, como Warren Buffen y su Bershire Hathaway con rentabilidades anuales compuestas del 20% en el periodo 1965-2009 vs 9% del benchmark o para el caso español como Francisco Paramés y su Bestinfond con rentabilidades compuestas anualizadas del 15,66% en el periodo 1993-Julio 2015); los segundos si atendemos al estudio de Fidelity, que argumenta que realmente hay muy pocos gestores en el mercado que sean capaces de batir a los principales índices bursátiles en el largo plazo.

Os dejo un archivo Excel que simula el dinero que tendré dentro de “n” años en un fondo de inversión con costes anuales del 1,75% para una estrategia de inversión pasiva a largo plazo (como la que propone el estudio de Fidelity) con una rentabilidad anual conocida, y cuánto dinero recuperaré.

2. RENTABILIDAD DEL STANDARD AND POORS 500 EN EL PERIODO 1950-2010

Para concluir comentaros que el debate está ahí, y aquí también os dejo un estudio donde realizo un análisis del S&P500 en el periodo de tiempo 1950-2010, con ventanas de inversión a 5, 10 y 15 años respectivamente, recorriendo toda la curva del S&P 500 sin deshacer la inversión en la ventana de tiempo elegida. Las conclusiones vienen a apoyar la idea “lanzada” por Fidelity en su estudio. En el horizonte de inversión de 10 años, la rentabilidad anualizada promedio obtenida de todas las posibles ventanas de inversión a 10 años en el periodo 1950-2010 es del 7,41% con una desviación típica del 4,66%, siendo la rentabilidad anualizada mayor que cero un 92% de las veces (11638 ventanas de 10 años sobre 12619 ventanas posibles). Para el caso de ventanas de inversión a 5 años, la rentabilidad anualizada promedio de las 13870 ventanas de inversión a 5 años posibles fue del 7,57% con una desviación típica del 6,84%, siendo un 83,3% de las veces mayor que cero. Para el horizonte temporal de 15 años de inversión, la rentabilidad anual promedio fue del 7,44% con una desviación típica del 3,68%, siendo el 100% de todas las ventanas de inversión mayor que cero. Es decir, que si invertimos nuestro dinero en un horizonte temporal a 15 años, y adoptamos una estrategia de inversión pasiva sin entrar y salir del mercado, los datos reflejan que nunca se perdió dinero por parte del inversor.

Saludos a todos,
www.antonioalcocer.com

www.minds4change.org

Valor temporal del dinero y rentabilidad de una inversión

VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y RENTABILIDAD DE UNA INVERSIÓN

Este artículo pretende aclarar y definir el concepto de valor temporal del dinero. Definido de esta manera parece algo “extraño y difícil de entender, pero no; explicado de una forma sencilla pretende clarificar, por ejemplo, si €1.000 a día de hoy son equivalentes a €1.000 dentro de 1 año o en cualquier otro instante de tiempo. O si al jubilarnos y recibir €150.000 dentro de 35 años, esos €150.000 equivalen a €150.000 euros hoy (la respuesta es no!!!!, y no sólo por el hecho de que exista inflación, sino por el valor temporal del dinero).

Hablar del valor temporal del dinero es hablar del binomio (dinero, tiempo), es decir, cualquier flujo monetario recibido o pagado se produce en un instante de tiempo (ahora, dentro de un año, dentro de diez, etc) e implica que sólo flujos monetarios que ocurren en el mismo instante de tiempo son comparables y se pueden sumar/restar (es como sumar “peras” con “peras”), sin embargo flujos monetarios en instantes de tiempo distintos (€1.000 hoy y €1.000 en 1 año) no se pueden sumar porque sería como sumar “peras” con “manzanas” al tener el binomio flujo monetario t=0: (€1.000, t0=hoy), flujo monetario t=1: (€1.000, t1=1 año).

¿Y por qué flujos monetarios en momentos distintos no se pueden sumar? La razón es el valor temporal del dinero y el “coste de oportunidad” asociados éste. Es decir, 1.000€ a día de hoy pueden ser invertidos en distintos proyectos (montar una empresa, depósito bancario, comprar acciones, comprar deuda del Tesoro, dejarlos bajo el “colchón de casa”, etc) que a un plazo de tiempo determinado generarán una rentabilidad o pérdida determinada, y es por este motivo, el coste de oportunidad implícito en cualquier inversión por el cual el dinero tiene valor temporal, y 1000€ hoy, no son en absoluto iguales a 1000€ dentro de un año o 1000€ dentro de 10 años. Es decir, el dinero tiene el potencial hoy de generar beneficios/pérdidas a futuro, y adicionalmente, una ve elegida nueva opción de inversión, tendremos un coste de oportunidad porque habremos dejado de invertir en otras opciones.

Para poder entender el valor temporal del dinero, es necesario que hayáis leído los posts del curso de fundamentos de matemáticas financieras publicado sobre definición de interés e interés nominalinterés simple,  interés compuesto e interés efectivo (TAE). El motivo es que necesitamos usar la fórmula del interés compuesto para nuestros cálculos y debemos entender de dónde viene dicha fórmula:

Vf=Vo*(1+i)^t

Como podéis observar, en esta fórmula las variables son dos flujos monetarios (valor inicial invertido “Vo” y valor final de la inversión “Vf”), horizonte temporal de la inversión o tiempo que existe entre los dos flujos monetarios (“t” años) y tipo de interés anual o rentabilidad anual recibida (“i”) en términos nominales. De la fórmula podemos deducir y concluir que dos flujos monetarios en distintos instantes de tiempo son comparables o iguales al aplicar una determinada rentabilidad o tipo de interés, por ejemplo:

  • Un valor futuro Vf=€1.000 en el plazo de 1 año es equivalente a un valor inicial o invertido Vo=€1000 si y sólo si el tipo de interés nominal anual es del 0%.
  • €1.000 hoy son equivalentes a €1.100 dentro de 1 año al tipo de interés del 10%.

Como podéis observar la fórmula del interés compuesto nos permite mover cualquier flujo monetario que ocurre en un momento preciso del tiempo, a cualquier otro momento de tiempo pasado o futuro, aplicando una tasa de interés. Esta tasa de interés es la razón que permite responder a la pregunta: ¿si €1.000 hoy son equivalentes a €1.000 dentro de un año? La respuesta es sí, al tipo de interés del 0%, ó €1.100 al tipo de interés del 10%. Aquí es donde radica el concepto de valor temporal del dinero y definición de coste de oportunidad, €1.000 para invertir hoy, los puedo colocar en distintos productos financieros que ofrecen rentabilidades distintas, una vez elegido uno de esos productos y su correspondiente rentabilidad asociada (por ejemplo i=0%), no podré elegir otro producto financiero con otra rentabilidad asociada (por ejemplo el 10%) y por ello para esta inversión habrá habido un coste de oportunidad de poder haber colocado mi dinero al 10% de rentabilidad frente al 0% de rentabilidad real que lo coloqué, y por ello €1.000 hoy no son equivalentes a €1.000 dentro de un año (sólo lo son al 0% de interés).

La conclusión inmediata es que podemos sumar/restar flujos monetarios que se encuentren en el mismo instante de tiempo, si no se da este caso, llevaremos todos los flujos monetarios al instante de tiempo que elijamos (da igual cuál) y una vez movidos todos los flujos allí podremos sumarlos/restarlos/operarlos:

  • A la operación matemática de traerse un flujo futuro a un instante de tiempo anterior se le llama “descontar el flujo”.  Vo=Vf / (1+i)^t (Descontar flujos implica que de la fórmula anterior conocemos el valor futuro, el tipo de interés y el tiempo, siendo la incógnita el valor inicial que queremos calcular.
  • Y si se lleva a un instante de tiempo posterior se le denomina “capitalizar el flujo”Vf=Vo*(1+i)^t. Capitalizar flujos implica que conocemos el valor actual Vo y ese flujo queremos llevarlo al futuro, por lo que las variables conocidas son Vo, tipo de interés y tiempo.

Cuando descontamos un flujo monetario futuro al momento actual (es decir hoy, “to”) estamos calculando lo que se denomina “valor actual de un flujo” o “present value”. Si en vez de descontar un solo flujo positivo, descontamos muchos flujos positivos y negativos y los sumamos, obtenemos el “valor actual neto (VAN)” o “net present value (NPV)” de todos esos flujos, que puede resultar ser  positivo o negativo.

Pero clarifiquemos todos estos conceptos con varios ejemplos:

Ejemplo 1: “Moviendo flujos monetarios a instantes de tiempo distintos – Descontar flujos – ¿Cuánto vale el dinero ahorrado para mi pensión a día de hoy?”

  • ¿A cuánto equivalen €250.000 que recibimos dentro de 35 años a día de hoy (t=0) al 3% de interés, considerando que este es valor promedio o histórico de la inflación?
  • El valor actual del binomio flujo 1 (€250.000, t35=35 años) equivale descontando el flujo t=35 a flujo t=0 (€88.846, t0=hoy).
  • Es decir que no nos engañemos pensando que €250.000 dentro de 35 años son €250.000 a día de hoy y que podré comprar las mismas cosas que hoy dentro de 35 años. A efectos reales esos €250.000 equivalen a €88.846 a día de hoy a un 3% de interés. Valor temporal del dinero!!!!!!

Ejemplo 2: “Productos garantizados: ¿Garantizan realmente la inversión?

Se define como producto garantizado aquel que al invertir un  capital inicial de por ejemplo €1.000, al cabo de 1 año te devuelve, garantizando en teoría por tanto el principal o capital inicial invertido de €1.000. Cualquier producto que no produce una rentabilidad igual a la inflación, no se considera garantizado.

Si analizamos este producto sin tener en cuenta el valor temporal del dinero, nuestra conclusión sería que en efecto nos ha garantizado la inversión, pues invertí €1.000 y tengo al cabo de 1 año €1.000. Pero esto no es cierto, nosotros en esta inversión hemos perdido dinero, ¿cuál?:

  • El coste de oportunidad de haber invertido nuestro dinero en un depósito al 5% a un año, que haría que tuviéramos €1.050.
  • La inflación o pérdida de poder adquisitivo por encarecimiento de los precios de los productos, debido a que con €1.000 hoy no puedo comprar las mismas cosas dentro de un año porque se ha encarecido el precio de sus productos. La inflación histórica se puede situar entorno al 3% anual (para Estados Unidos en el periodo 1930-2009). Para que nuestra inversión hubiera sido garantizado en este caso deberíamos tener en el banco al año €1.030=1000*(1+3%).

Luego nuestro maravilloso depósito garantizado nos ha hecho perder un 3% vía inflación (por ello no garantizado) y tuvimos un coste de oportunidad del 5%. Incluso otro depósito en teoría garantizado con un 2% anual de rentabilidad sería una inversión poco óptima porque no logra superar la inflación (por tanto no es garantizado!). Indudablemente el efecto para el plazo de un año es pequeño (2%-3%=-1%), pero imaginemos esta misma inversión a un horizonte temporal de 35 años, a “groso modo” la pérdida de mi cartera sería -1%*35años=-35% de pérdida de poder adquisitivo (Esto es una aproximación, que como veremos más adelante no es correcta calcularla así pero de forma intuitiva parece indicar que una pérdida de 1% sobre un periodo de tiempo grande tendrá implicaciones series de pérdida de valor adquisitivo en nuestra cartera.

Ahora extrapolemos esta situación a los planes de pensiones en España, con rentabilidades históricas promedio del orden del 1,8% anual y una inflación histórica en niveles entorno al 3%…

Para ello supongamos una persona que invierte 10.000€ hoy para su jubilación a 35 años, y al tipo de rentabilidad histórica de los planes de pensiones. El dinero consolidado que tendría en 35 años sería de Vf=10.000*(1+1,8%)^35= 18.671€.

Sin embargo, como la inflación la vamos a estimar en un 3% tomando como referencia su valor histórico, dentro de 35 años nuestro plan de pensiones debería de tener al menos Vf=10.000*(1+3%)^35=28.138€ para mantener el mismo poder adquisitivo de nuestros €10.000 a fecha de hoy. Como podéis ver, en nuestra inversión recuperaremos 18.671€ en vez de 28.138€, habiendo por tanto consolidado una pérdida implícita de 9.468€, es decir, casi del 100% de nuestros 10.000€.

Ejemplo 3: “Moviendo flujos monetarios a instantes de tiempo distintos – Capitalizar flujos – ¿Cuánto dinero tendré dentro de 35 años si invierto €30.000 en el índice de renta variable americano Standard & Poors 500 a una rentabilidad del 7,5% anualizada, que es la rentabilidad del S&P500 en el periodo 1 Ene 1950-1 Feb 2010?

Vf=30000*(1+7,5%)^35=€377.066

Como hemos visto en el ejemplo 2, esos €377.066 están situados por el valor temporal del dinero en t=35 años, y por tanto, nuestro poder adquisitivo no será el de €377.066 en t=0, teniendo que descontar el flujo a t=0 al tipo de interés de la inflación para saber nuestro poder adquisitivo real.

Ejemplo 4: “Descontando el efecto de la inflación en una inversión”

Para el ejemplo 3, como he dicho anteriormente, esos €377.066 obtenidos del resultado de invertir €30.000 a 35 años en el S&P500 al 7,5% de rentabilidad no equivalen a €377.066 hoy, por el valor temporal del dinero y el efecto de la inflación. Si la inflación histórica anualizada es del 3%, descontando €377.066 al momento actual al 3% (efecto inflación) y un plazo de 35 años podremos ver a cuánto equivalen €377.066, es decir €134.003 a día de hoy.

  • Vo=377066/(1+3%)^35=€134.003

Ejemplo 5: “Rentabilidad de una inversión: Tasa interna de rentabilidad (TIR) o internal rate of return (IRR)”.

¿Pensáis que si invertimos €1.000 hoy y recuperamos €1.500 el año que viene y €1.500 dentro de dos años la rentabilidad de la inversión es: r=plusvalía/dinero invertido en t=0. Plusvalía=1500+1500-1000.

€2000/€1000=200%? La respuesta es NO!!!.

La rentabilidad de esta inversión no es del 200% aunque tradicionalmente y de forma muy común en los negocios se haga así en la vida cotidiana: €1.500 ganados al final del año 1 más €1.500 ganados al final del año 2 frente a los €1.000 invertidos suponen una ganancia o plusvalía de €3.000-€1.000= €2.000 sobre €1.000 euros invertidos pero esto es incorrecto debido a que los €1.500 fueron originados en el año 1 y los €1.500 en el año dos, y si sumo magnitudes monetarias en momentos de tiempo distintos como hemos visto en este artículo por el valor temporal del dinero es incorrecto por intentar sumar peras con manzanas.

Sólo si ambas magnitudes monetarias estás referenciadas al mismo instante de tiempo podré sumarlas, y por ello se habla del valor temporal del dinero como un binomio (€, t), donde es necesario utilizar la fórmula del interés compuesto para mover flujos monetarios a distintos momentos del tiempo.

¿Entonces cómo calculo la rentabilidad de una inversión si no vale la fórmula tradicional de R(%)=ganancia/dinero invertido? Financieramente el procedimiento correcto que tiene en cuenta el valor temporal del dinero es calculando, y como veremos en mayor detalle en otro post:

  •  Valor actual neto (VAN) si quiero saber la rentabilidad de la inversión en Euros.
  • Tasa interna de rentabilidad (TIR) si quiero obtener la rentabilidad anual de la inversión en %. En caso de discrepancia entre VAN y TIR, se elegirá aquel proyecto con mayor VAN.
  • Payback o plazo de recuperación, es decir, el número de años que se tarda en recuperar la inversión realizada en t=0. El payback por sí solo no vale para valorar inversiones.

Para ello deberemos calcular el valor actual neto (VAN) de todos los flujos positivos y negativos (dinero recibido y dinero invertido) y forzar a que dicho sumatorio o valor actual neto sea igual a cero. Resolviendo esta ecuación que no es lineal, la única incógnita es el tipo de interés o rentabilidad de la inversión, siendo en este caso la “Tasa interna de rentabilidad o rentabilidad de la inversión” (TIR) o “Internal Rate of Return” (IRR) en la nomenclatura anglosajona. Es decir, la rentabilidad de una inversión en % debe calcularse mediante la TIR, que es un tipo de interés efectivo o compuesto.

Para el caso que nos ocupa:

  • Flujo monetario 1 en t0: (-1000€, to=0). Es dinero que sale de nuestros ahorros y que invertimos, lleva por tanto signo negativo). Su valor actual por estar en t0 es -1000€.
  • Flujo monetario 2 que recibimos en t1=1 año. (€1..500, t1=1). Positivo por ser un dinero que la inversión produce y que entra en mis ahorros.
  • Flujo monetario 3 que recibimos en t2=2º año. (€1500, t2=2). Positivo por ser un dinero que la inversión produce y que entra en mis ahorros.
  • Condición para calcular la TIR es que el valor actual neto de todos los flujos en t0 sea igual a cero y despejo de la ecuación la rentabilidad.
  • CONDICIÓN DE TIR: Valor actual neto = 0 = -1000 + 1500/(1+TIR)^1 +1500/(1+TIR)^2
  • Resolviendo la ecuación la rentabilidad de la inversión es la TIR=119% que no tiene nada que ver con el 200% calculado por la fórmula R(%) = ganancia/dinero invertido. Es decir, esta inversión ha producido un rentabilidad anual del 119%.

Como conclusión del artículo resaltar que en finanzas, siempre se debe hablar del binomio (€, instante de tiempo), y que flujos monetarios en distintos instantes de tiempo no pueden ser operados (sumados, restados) por el valor temporal del dinero y el potencial que tiene el dinero en generar distintos beneficios en el tiempo. Para ello deberemos mover flujos al mismo instante de tiempo, con la fórmula del interés compuesto. Finalmente, si queremos calcular la rentabilidad de una inversión, deberemos calcular el VAN, TIR y Payback de la inversión (ordenados por orden de prioridad e importancia).

En próximos posts hablaré de los métodos que existen para valorar la rentabilidad de una inversión en mayor detalle.

Saludos,
Antonio Alcocer

www.antonioalcocer.com

Acciones que posee Warren Buffett

MONOGRÁFICO SOBRE WARREN BUFFETT Y EL VALUE INVESTING.

Artículo 8 de 10: Principales acciones que tiene Warren Buffet en Berkshire Hathaway.

Este artículo es el noveno de la serie monográfica dedicada a Warren Buffett y su vehículo de inversión/empresa Berkshire Hathaway. En el presente artículo os muestro la evolución de su cartera de valores desde el año 1977 hasta 2009 en base quinquenal, obtenida de los informes anuales que publica en su página web.

Aquí en los links siguientes también os dejo los anteriores artículos del monográfico.

  1. Warren Buffett y el value investing, introducción al curso monográfico.
  2. Artículo 1: Qué es el “value investing”.
  3. Artículo 2: Comprar negocios y empresas excelentes.
  4. Artículo 3: Objetivos y línea de actuación en Berkshire Hathaway.
  5. Artículo 4: Cuándo comprar y vender acciones. Sobre predecir el futuro.
  6. Artículo 5: Diversificación en una cartera de inversión.
  7. Artículo 6: Behavioral finance y psicología del dinero.
  8. Artículo 7: Cómo piensa Warren Buffet,  citas célebres.

El coste se refiere al precio de adquisición de las acciones, el valor de mercado a cierre del año fiscal, el incremento es un incremento acumulado de ganancia (no es la manera más adecuada de darlo pero seguiremos la terminología usada por él), y el %peso que supone esa inversión en la cartera. Si analizamos el crecimiento anualizado compuesto del equity (CAGR: Compounded Annual Growing Rate), el dinero invertido en 1977 fueron $106 millones, la capitalización bursátil actual $59034 millones, por lo que el CAGR del periodo de 32 años 1977-2009 sería del 21,84%=[((59034/106)^(1/32))-1]*100 cuando el crecimiento del S&P500 en ese mismo periodo ha sido del 7,6%Un inversor que hubiera invertido $30000 en el año 77 en el S&P500 tendría $312.617 frente a los $16.7 millones en Berkshire Hathway.

Espero que os guste,

Saludos cordiales,

Antonio Alcocer

www.antonioalcocer.com

www.minds4change.org

Interés efectivo y TAE (Tasa Anual Equivalente)

INTERÉS EFECTIVO Y TAE (TASA ANUAL EQUIVALENTE)

El objetivo de este artículo es explicar la definición e importancia de los tipos de interés efectivos, conocidos como TAE o Tasa Anual Equivalente (que en la terminología inglesa se conoce como CAGR: Compound Annual Growing Rate), como método de cálculo para homogeneizar, poder comparar inversiones y decidir cuál es más atractiva.

Para ello la siguiente pregunta que debemos plantearnos es que si tenemos diferentes inversiones, con distintas cantidades, periodos de tiempo, donde unas tienen reinversión de intereses y otras no, y entre aquellas que tienen reinversión, la frecuencia de reinversión es distinta, ¿cómo podemos saber cuál es la inversión que tiene una mayor rentabilidad? Para ello necesitaremos hablar del concepto de interés efectivo. Es decir, necesitamos empezar a diferenciar entre intereses nominales (con los que empezamos a hacer los cálculos de matemáticas financieras) e intereses efectivos (que son los que de alguna forma nos permiten homogeneizar inversiones para que las podamos comparar, y aquella que tenga un interés efectivo superior, será la más rentable).

También es importante entender que el procedimiento de la TAE para el cálculo de las inversiones sólo vale y puede aplicarse cuando el proyecto tiene un flujo inicial (inversión en t=0) y recuperamos el principal e intereses en el futuro en otro instante de tiempo, es decir, si tenemos un proyecto que tiene muchos flujos positivos y negativos a lo largo de la vida del proyecto (es decir, más de 2 flujos), no podremos utilizar la TAE, y deberemos usar los métodos usados en finanzas corporativas para el análisis de inversiones que se describen en el post investment appraisal techniques, y que son el VAN, TIR y payback. Por ello, 2 flujos, podemos usar TAE; + de 2 flujos debemos usar la TIR. Tanto TAE como TIR son intereses anuales compuestos porque suponen reversión de intereses anual.

Si analizamos los resultados obtenidos en el ejemplo 4 (Explicado en el artículo interés compuesto) y ejemplo 2 (Explicado en el artículo interés simple), observamos que obtenemos resultados distintos según apliquemos interés simple o compuesto, por lo que la siguiente pregunta que nos surge es cómo poder comparar inversiones que tienen tipos de interés o plazos de inversión distintos:

La TAE es una tasa o tipo de interés anual, y para calcularla lo que se plantea es una inversión “ficticia” o “equivalente” a la que tengo que produzca un resultado final igual a la inversión real que estoy calculando, planteándose por tanto una igualdad donde las variables conocidas son el capital inicial invertido, el tipo de interés a aplicar, el tiempo y la incógnita la TAE. Es importante entender que la TAE al ser un tipo anual, el periodo de tiempo debe ir en años.

a) Supongamos que queremos calcular la TAE de una inversión a 18 meses con un interés nominal anual del 12% sin reinversión de intereses.

  • Interés simple: Vf=Vo*(1+i*n)=(1+TAE)^n (Inversión real):
  • Vf=€1.000*(1+1%*18)
  • Inversión ficticia en términos anuales y con reinversión:
  • Vf=€1.000*(1+TAE)^1,5
  • Igualamos la inversión real con la ficticia.
  • €1.000*(1+1%*18)=€1.000*(1+TAE)^1,5
  • Despejando la TAE=11,67%

b) Para el ejemplo 2, donde el tipo de interés es del 12% para un periodo de 1,5 años sin reinversión de intereses y un plazo de inversión de 1,5 años, la ecuación a plantear sería:

  • Interés simple: Vf=€1.000*(1+12%*1)=€1.000*(1+TAE)^1,5
  • Despejando obtenemos una TAE:=7,85%

c) Para el ejemplo 4, la ecuación a plantear para el caso de interés compuesto con reinversión mensual de intereses, duración 1,5 años e interés nominal anual del 12%, la TAE sería:

  • Interés compuesto: Vf=Vo*(1+i)^n=Vo*(1+TAE)^n
  • €1.000*(1+1%)^18=€1.000*(1+TAE)^1,5
  • Despejando obtenemos TAE=12,68%

Analizando las TAEs de las tres inversiones para un capital inicial invertido de €1.000 observamos que la mejor inversión en términos de rentabilidad homogenizada es la inversión tercera, ejemplo 4 (€1.000, plazo 1,5 años, interés anual del 12% con devengo mensual y reinversión de intereses-interés compuesto y TAE: 12,68%) frente a la inversión del primer ejemplo (inversión de €1.000, a un plazo de 1,5 años, interés anual 12% sin reinversión de intereses-interés simple, TAE: 11,67%) y frente a la inversión segunda, ejemplo 2 (€1.000, plazo 1,5 años, tipo de interés a 1,5 años del 12% sin reinversión de intereses-interés simple).

Conviene remarcar que la TAE:

1) Es un media geométrica, que no está afectada por valores intermedios de las observaciones, sino sólo del valor final e inicial.

2) Para calcular una TAE, no es necesario conocer la cantidad invertida ni el periodo de tiempo de una inversión. Pongamos un ejemplo: Supongamos un inversión con interés compuesto (reinversión trimestral, n=4). ¿Cuál es la TAE?

  • Inversión real: Vf=Vo*(1+i4)^(n años*4 trimestres)
  • Inversión ficticia (la de la TAE). Vf=Vo*(1+TAE)^(n años)
  • Igualamos la inversión ficticia a la real, y como podemos ver la variable “n años” y Vo, “inversión inicial” desaparecen de la ecuación.
  • (1+i4)^4=(1+TAE)

3) Otros potenciales usos de la TAE sería para calcular el crecimiento anual compuesto de cualquier índice, acción, mercado, variable que tiene un valor y evoluciona en el tiempo. Supongamos por ejemplo que el valor de un índice bursátil es 10€ en 1990 y 100€ en 2014. Como conocemos el valor futuro y final, y la inversión presenta un plazo superior a un año (debemos usar interés compuesto por convenio), la TAE de esta inversión sería: Vf=100€=10€*(1+TAE)^24. TAE=10,06%. La TAE no indicaría que la acción ha crecido anualmente de forma compuesta al 10,06% cada año (aunque realmente la acción no haya crecido así, sin embargo, el valor inicial y final son los mismos.

Como conclusión por tanto los tipos efectivos son el procedimiento para homogeneizar inversiones, ya que hemos pasado de una inversión real a una inversión ficticia (que no existe pero que se realiza de forma anual compuesta y genera el mismo resultado que la inversión real que tenemos).

 Saludos cordiales,

Antonio Alcocer

www.antonioalcocer.com

www.minds4change.org

error: Content is protected !!