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Cómo descontar flujos de caja: Discounted Cash Flow (DCF)

DCF: CÓMO CALCULAR LA RENTABILIDAD ECONÓMICO-FINANCIERA DE UN PROYECTO (TIR, VAN, PAYBACK) Y DESCONTAR FLUJOS DE CAJA

Cómo determinar la rentabilidad de un proyecto, TIR, VAN, Payback

Este post es la continuación de otro donde se explican los procedimientos existentes en finanzas para calcular la rentabilidad económico-financiera de un proyecto de inversión. 

De forma conceptual el valor de un proyecto se define como el potencial de generar caja (cash flow) del proyecto a lo largo de su vida. Revise por favor el siguiente link, para entender los tipos de flujos de caja existentes y las fórmulas que hay que aplicar para su cálculo, ya que en este post el dato de partida que usamos para los cálculos es el flujo de caja del accionista.

Supongamos un proyecto que tiene una duración finita de 5 años, genera los siguientes flujos de caja para el accionista, es decir, la caja que le queda al accionista del proyecto de inversión. Este flujo de caja es el que se conoce como “Equity Free Cash Flow” o flujo de caja del accionista (“EFCF”).

Una vez calculados los flujos de caja del accionista, necesitamos saber la rentabilidad mínima anual en % que le exige el accionista al proyecto de inversión, o dicho de otra forma, el coste que tiene el proyecto por financiarse vía accionistas. Este ratio se conoce como “Ke”, coste del equity o rentabilidad mínima anual que el accionista exige a los flujos de caja por realizar la inversión en ese proyecto. El cálculo del Ke se puede realizar usando el modelo CAPM, o Capital Asset Pricing Model. Para este ejemplo Ke=25%. Valores comunes suelen estar en el rango del 20-35% para proyectos de emprendimiento, aunque esto depende de la naturaleza del proyecto de inversión, por lo que un 25% podría ser un buen proxy de Ke.

Conocidos los flujos de caja del accionista y el coste de la financiación Ke=25%; el siguiente paso es “mover” (=descontar) los flujos de caja a t=0, debido al valor temporal del dinero. Es decir flujos monetarios en distinto instantes de tiempo, no son equivalentes por el valor temporal del dinero o la capacidad que tiene un flujo monetario hoy de generar rentabilidad a futuro, motivo por el cual 100€ hoy no son equivalentes a 100€ dentro de 1 año. Para mover flujos monetarios usaremos la fórmula del interés compuesto: Vf=Vo*(1+int)^t. Si definimos “Fd” (Factor de Descuento) como 1/(1+int)^t, el valor actual (“Vf”) de un flujo futuro en t=0 (“Vo”) será igual a: Vf=Fd*Vo.

Para el ejercicio en cuestión, el valor de los flujos del accionista sin tener en cuenta el valor temporal del dinero es:

  • (T=0, -200.000€). Sería la aportación en patrimonio neto que realiza el accionista de la empresa/proyecto para tener “derecho” a percibir los EFCF de los años siguientes.
  • (T=1, -100.000€)
  • (T=2, +50.000€)
  • (T=3, +150.000€)
  • (T=4, +250.000€)
  • (T=5, +400.000€)

El factor de descuento, “Fd” aplicando la fórmula: Fd=1/(1+25%)^t

  • (T=0, Fd=1)
  • (T=1, Fd=0,8)
  • (T=2, Fd=0,64)
  • (T=3, Fd=0,51)
  • (T=4, Fd=0,41)
  • (T=5, Fd=0,33)

Y el valor de cada flujo futuro descontado a t=0 (valora actual neto de cada flujo en t=0, y que tiene en cuenta el valor temporal del dinero), se obtiene al multiplicar Vf*Fd:

  • (T=0, -200.000€)
  • (T=1, -80.000€)
  • (T=2, +32.000€)
  • (T=3, +76.800€)
  • (T=4, +102.400€)
  • (T=5, +131.072€)

Y por tanto el “Valor Actual Neto (VAN)”, o valor en t=0 de todos los flujos caja del accionista o “EFCF” es VAN=-200.000-80.000+32.000-76.800+102.400+131.072= 62.272€. Es decir, como el VAN>0€, el proyecto es rentable y debe realizarse porque este proyecto genera flujos de caja a nivel del accionistas que cubren el coste de la financiación “Ke”, y además le proporcionan al accionista un exceso de caja sobre sus expectativas mínimas de rentabilidad de 62.272€. Téngase en cuenta que VAN no es la rentabilidad del proyecto, es el exceso de caja que se lleva el accionista sobre su expectativa mínima de rentabilidad. Por tanto, a mayor VAN, accionista más feliz porque obtiene un mayor exceso de caja que no exigía pero que el proyecto es capaz de pagar.

Una vez calculado el valor del proyecto en Euros (VAN), calcularemos la rentabilidad anual en % del proyecto, que ya sabemos debe ser igual o superior al coste de la financiación Ke=25%. Se define como “TIR”, o Tasa Interna de Rentabilidad, a aquel tipo de interés compuesto que hace el VAN=0. Es decir, la TIR es una tasa de interés que al descontar flujos EFCF nos da un valor de VAN=0. Y la ecuación queda de la siguiente forma:

VAN=0=-200.000-100.000/(1+TIR)^1+50.000/(1+TIR)^2+150.000/(1+TIR)^3+250.000/(1+TIR)^4+400.000/(1+TIR)^5

Resolviendo esta ecuación, obtenemos una TIR=32,04%, es decir, la rentabilidad anual en % del proyecto es 32,04%>25% (como ya adelantaba un VAN>0€). Es importante entender que la TIR es un tipo de interés compuesto anualizado o TAE, y que no es la rentabilidad real que año a año siguen los flujos de caja, ni la rentabilidad acumulada del proyecto a 4 años pero que en el periodo analizado de 5 años, sí da una rentabilidad igual a la del proyecto.

Calculado el VAN y TIR, el siguiente paso es calcular cuánto tiempo nos lleva recuperar la inversión del accionista, es decir, cuándo los flujos de caja del accionista acumulados positivos, igualan a los acumulados negativos, es decir, el inversor este proyecto desembolsa en (t=0, -200.000€) y (t=1, -100.000€). Al proyecto, le “cuesta” 3,4 años en recuperar los -300.000€. Para el cálculo del “Payback” o “Plazo de recuperación”, es necesario calcular los flujos de caja acumulados y ver en qué momento los flujos acumulados pasan de negativo a positivo (en ese año al cambiar el signo, se produce que los flujos acumulados + igualan a los -). Esto ocurre en t=3, donde el acumulado negativo es -100.000€ y en t=4 es 150.000€. Como queremos que entre caja por +100.000 para que el flujo acumulado sea “0€”, el cálculo será: 3 años + 100.000/250.000=3,4 años. Es decir, a este proyecto le lleva 3,4 años que los flujos de caja acumulados negativos invertidos por el accionista (-300.000€), igualen a los acumulados positivos (+300.000€). El plazo de recuperación depende del sector e industria, pero como regla general podríamos aceptar proyectos con Paybacks inferiores a 4 años.

El último índice de rentabilidad calculado es el “Profitability Index: PI”. Que se define como VAN/Flujos de caja negativos, y nos da una idea del exceso de rentabilidad que consigue el accionista por cada Euro invertido, en este caso PI=1,22= (76.800+102.400+131.072)/(100.000+200.000)

Por tanto este proyecto presenta los siguientes ratios a nivel de estudio de rentabilidad económico-financiera, y se llevaría a cabo.

  • VAN: 62.272€.
  • TIR: 32,04%
  • PAYBACK: 3,4 años.
  • PROFITABILITY INDEX: 1,22.

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Qué es el WACC y cómo se calcula

WACC: WEIGHTED AVERAGE COST OF CAPITAL

El WACC  (coste promedio ponderado de la financiación de un proyecto o empresa) se define como la tasa de interés anual en % que una empresa o proyecto empresarial que capta financiación debe pagar por ésta. Conceptualmente por tanto, la rentabilidad generada anualmente por el proyecto o empresa (TIR), deberá ser igual o superior al WACC. Es decir,  rentabilidad>=coste de financiación.

Las dos formas más comunes que tiene una empresa para financiarse son:

  1. D“: Financiación vía bancos, mediante un préstamo.
  2. E“: Financiación por aportaciones de socios al capital social de la empresa (patrimonio neto).

Es importante entender que el coste de esta financiación en ningún caso será gratuito, y los financiadores nos exigirán:

  1. D: El pago del principal prestado por el préstamo más los intereses del préstamo que definiremos “Kd” (coste de la deuda anual en %). Supongamos que Kd=5%.
  2. E: Erróneamente muchos emprendedores piensan que al ser socios de una empresa, la rentabilidad que le exigen a ésta por ser “dueños”, es del 0%, sin embargo, éstos también le exigirán a la empresa una rentabilidad anual (materializada como pago de dividendos y aumento del valor de las acciones en el tiempo) y que llamaremos “Ke” (coste del equity o financiación vía patrimonio neto). Para el cálculo del Ke usaremos el modelo CAPM (Capital Asset Pricing Model). Supongamos que el Ke=8,6535%.

Si por ejemplo un proyecto necesita una financiación total para llevarse a cabo de 407.300€, y D=14,1% – E=85,9%, los accionistas (“E”) desembolsarán €349.871 (85,9% de 407.300) con un coste anual mínimo exigido del 8,6535% y el banco (“D”) aportará mediante un préstamo €57.428 (14,1% de 407.300). El WACC, weighted average cost of capital o coste promedio ponderado de la financiación anual en % será calculado como:

WACC=%E*Ke+%D*Kd*(1-Impuesto Sociedades)

Como se aprecia, la fórmula es una media ponderada, con un pequeño matiz, la parte de deuda bancaria tiene un coeficiente corrector (1-Impuesto de Sociedades), supongamos un IS del 30%, conocido como escudo fiscal, y que hace que el coste real de la financiación bancaria no sea Kd=5%, sino 5%*Escudo fiscal=5%*70%=3,5%. Esto se debe a que por el hecho de tener deuda bancaria se pagan intereses bancarios, que hacen que nuestras ganancias antes de impuestos (BAI) a nivel de cuenta de resultados se vea minorada en los intereses pagados, y paguemos menos impuesto de sociedades en relación (1-IS).

El WACC por tanto del ejemplo planteado sería:

WACC=85,9%*8,6535%+14,1%*5%*(1-30%)=7,93%.

Un WACC del 7,93% supone que la rentabilidad anual del proyecto debe ser superior o igual al 7,93%, ya que si éste nos proporciona un 7,93% será capaz de pagar exactamente la rentabilidad exigida por los financiadores: un 5% al  banco (Kd) y un 8,6535% (Ke) a los accionistas. Esta situación es aquella donde el VAN del proyecto es cero, y la TIR=WACC.

 

Cómo calcular la rentabilidad de una inversión o proyecto

MÉTODOS USADOS EN FINANZAS PARA EL ANÁLISIS DE INVERSIONES: TIR, VAN, PAYBACK, PROFITABILITY INDEX

En el post de hoy os hablaré de lo distintos métodos usados en finanzas para el análisis de inversiones, cálculo de la rentabilidad económico-financiera de un proyecto de inversión (es decir, para ver si éste es rentable), o como se denomina en inglés: “investment appraisal” o “economic feasibility”. En el siguiente link se resuelve, además, un ejercicio práctico.

Para ello necesito que reviséis los siguientes conceptos que he publicado en otros posts:

  1. Valor temporal del dinero, es decir, que flujos monetarios en distintos instantes de tiempo no son iguales, y por lo tanto no son comparables ni pueden ser operados salvo que sean llevados al mismo instante de tiempo, existiendo por lo tanto en finanzas el binomio (flujo monetario, instante de tiempo en que se produce). Esto se debe al potencial que tiene el dinero en un instante de tiempo, por ejemplo hoy (t=0) de generar beneficios e intereses en el futuro.
  2. Definición de interés, interés simpleinterés compuesto, donde la diferencia fundamental radica en si existe (interés compuesto) o no existe (interés simple) la reinversión de los intereses, para terminar deduciendo finalmente la fórmula del interés compuesto Vf=Vo*(1+i)^t que conceptualmente liga o equipara dos flujos (Vf=valor futuro) (Vo=valor inicial invertido) en dos momentos de tiempo distintos (t= tiempo) a una tasa de interés nominal (i), lo que equivale a decir que con la fórmula del interés compuesto puedo mover flujos monetarios desde cualquier instante de tiempo (t2) a otro instante de tiempo (t1 ó t6).
  3. Tasa anual equivalente (TAE – “Compound Annual Growing Rate (CAGR)”), que se define como el tipo de interés anualizado para poder homogeneizar el análisis de inversiones y hacer comparaciones entre las distintas inversiones que tienen por lo general plazos de inversión diferentes.
  4. Concepto de flujo de caja: Ya que un proyecto valdrá la caja a futuro que es capaz de generar (tanto sea un proyecto con vida finita o infinita).

Una vez repasados estos conceptos, os resumiré los cinco principales métodos para analizar la rentabilidad de un proyecto de inversión:

a. Tasa interna de retorno (TIR) = “Internal Rate of Return (IRR)”.
Se obtiene calculando el valor actual neto de todos los flujos monetarios del proyecto (flujos de caja del proyecto o inversión), forzando a que sea igual a cero.
VAN=0 -> Despejando la ecuación obtengo la TIR.
VAN= 0 = CF0 + CF1 / (1+TIR)^t1 + CF2 / (1+TIR)^t2 +…+ CFn / (1+TIR)^tn

Conceptualmente una TIR es similar a un tipo de interés compuesto anualizado (TAE), que nos dá en términos porcentuales la ganancia/coste anual de una inversión/financiación . Para entender el concepto de valor actual neto revisar el apartado siguiente b.

b. Valor actual neto (VAN) = “Net Present Value (NPV) de una inversión, es decir, el valor que se obtiene al llevar todos los flujos monetarios (flujos de caja) positivos y negativos de una inversión/proyecto al mismo instante de tiempo y sumarlos (por lo general en “t0” o momento presente) a una tasa de interés nominal o “tasa de descuento” que se corresponde con el coste de capital que tiene ese proyecto “iproy” (coste financiación vía fondos propios y deuda bancaria).

A la hora de descontar flujos de caja, deberes elegir entre dos opciones: a) Descontar los flujos de caja libre que genera el proyecto al WACC, b) Descontar los flujos de caja del accionista que genera el proyecto al Ke. Generalmente cuando se calcula el valor de un proyecto se descuentan los flujos de caja del accionista al Ke y para valorar empresas, los flujos de caja libre del proyecto al WACC. Por lo que es importante saber qué ejercicio estamos realizando. En ambos casos la solución debe ser la misma.

NPV=VAN= CF0 + CF1 / (1+iproy)^t1 + CF2 / (1+iproy)^t2 +…+ CFn / (1+iproy)^tn

Valores actuales netos positivos indican que el proyecto debería llevarse a cabo porque la rentabilidad del proyecto (TIR) es superior al coste de la financiación. Cuanto mayor sea el VAN del proyecto, mejor. Valores actuales netos negativos siempre deben descartar ese proyecto porque la rentabilidad del mismo es inferior al coste de la financiación. ¿Pero qué ocurre con proyectos donde el VAN=0? ¿Eso quiere decir que el proyecto debe descartarse por ser su VAN nulo? ABSOLUTAMENTE NO!!!!!!!

Si un proyecto da un VAN=0 (recordar que es la condición que imponemos para calcular la TIR de un proyecto), lo que quiere decir es que el coste de financiación del proyecto equivale a la rentabilidad o TIR que vamos a obtener del proyecto, por lo que el proyecto debe realizarse!!!!! ¿Por qué? Pues imaginemos que para un proyecto que financiamos vía “equity=fondos propios=accionistas” al 25% los accionistas exigen un 20% de rentabilidad anual y el resto (75%)  lo financiamos vía deuda bancaria que tiene un coste anual del 7%. El coste para financiar este proyecto (asumiendo un impuesto de sociedades del 30%) sería de:

Coste del capital = Coste promedio ponderado=WACC=Weighted Average Cost of Capital= 0,25*20%+0,75*7%*(1-30%)= 8,15%

Rentabilidad mínima anual que exigen los accionistas del proyecto=Ke=20%.

Recordad que necesitamos obtener un coste de capital después de impuestos, por lo que el tipo de la deuda bancaria debe ajustarse o calcularse “after-tax” ya que el hecho de tener deuda bancaria implica pagar intereses (que en la cuenta de resultado son un gasto que hace disminuir el beneficio antes de impuestos y por ello pagar menos impuesto de sociedades). Es decir, tener deuda bancaria genera un “escudo fiscal” que hace que el coste anual de la deuda bancaria no sea de forma real el 7% sino del 7%*ahorro fiscal=7%*(1-30%).

Llevar a cabo este proyecto tiene un coste de capital anual promedio ponderado WACC del 8,15%, es decir, al haberlo financiado por aportaciones de socios el 25% (“equity”) y deuda bancaria 75% (“liability”), mi proyecto debe ser capaz de generar una rentabilidad anual igual o superior al 8,15% (si hablamos en términos de flujos de caja libres) o igual/superior al Ke=20% si hablamos de flujos de caja del accionista (véase siguiente link para entender los tipos de flujos de caja y sus diferencias).

Como en este caso del ejemplo el VAN=0, la rentabilidad del proyecto ó TIR=8,15%=coste de financiación del proyecto; y el proyecto sí debe ser realizado porque los cash flows (flujos de caja libre) del mismo pagan todos los cash flows de la deuda con los bancos y todos los cashflows que nos exigen los accionistas y que cumplen sus expectativas de rentabilidad (Los accionistas exigen como mínimo una rentabilidad anual Ke del 20% y el banco exige una rentabilidad anual al préstamo que nos ha concedido del 7%).

Para que lo entendáis más claramente, el VAN sería como el “exceso de rentabilidad/dinero” que el accionista se lleva una vez satisfechos todos los que aportan fondos para financiar el proyecto. Si resulta que hemos obtenido un VAN de €100 millones (descontando flujos de caja libre), para un coste de capital del 8,15%, eso quiere decir que hasta VAN=0 el proyecto es capaz de pagar la deuda bancaria y las expectativas de ganancias de los accionistas con los flujos de caja libre que general el proyecto, en este caso del 20%=accionistas satisfechos!), pero como además en este caso el VAN=100 millones, los accionistas están aún más contentos porque este proyecto excede sus expectativas en 100 millones de euros más, y que como ya se ha pagado la deuda bancaria, pues ese VAN es entonces la rentabilidad adicional que el accionista se lleva. Por eso, un VAN=0 no quiere decir que el proyecto no deba hacerse (pues satisface las demandas de ambos aportadores de fondos al proyecto), aunque queda claro que un proyecto será mejor cuanto mayor VAN positivo tenga pues mayor exceso de rentabilidad y ganancia se llevan los accionistas.

Para finalizar con el VAN, comentaros que (si hemos descontado flujos de caja libre):

  • VAN=0. El proyecto debe ser aceptado y TIR=coste de financiación (WACC).
  • VAN<0. El proyecto es rechazado y la TIR < coste de financiación.
  • VAN>0. El proyecto debe ser aceptado y la TIR>coste de financiación.

Para finalizar con el VAN, comentaros que (si hemos descontado flujos de caja del accionista):

  • VAN=0. El proyecto debe ser aceptado y TIR=coste de financiación (Ke).
  • VAN<0. El proyecto es rechazado y la TIR < coste de financiación.
  • VAN>0. El proyecto debe ser aceptado y la TIR>coste de financiación.

c. Plazo de recuperación o payback

El número de años que transcurren hasta que los flujos monetarios positivos acumulados del proyecto igualan a los flujos negativos acumulados (es decir, ¿cuántos años pasan hasta que recupero mi inversión?). Tiene la pega de sumar flujos monetarios en distintos instantes de tiempo por lo que no tiene en cuenta el valor temporal del dinero, pero es un buen indicador para hacerse una idea de a partir de qué año el proyecto genera cash flows acumulados positivos que superan a los negativos o dinero invertido. Indudablemente cuanto más pequeño o próximo a cero sea el payback period, mejor para el accionista pues antes el proyecto es rentable, y aunque no se puede dar una receta absoluta en esta cuestión de qué payback debemos aceptar pues depende de la industria y sector, ciertamente payback periods superiores a 4 años casi deberían descartar proyectos.

d. “Discounted payback period” = periodo de recuperación descontado.

El concepto es igual al de payback period, pero en vez de sumar o restar cashflows en distintos momentos de tiempo (que como hemos visto es incorrecto por el valor temporal del dinero), lo que hago es descontar todos los cash flows a “t0” al coste de capital como tasa de descuento, y calcular el payback period teniendo en cuenta por tanto el valor temporal del dinero.

e. “Profitability index (PI)”.

Se obtendría de calcular el valor actual neto de los cash flows positivos del proyecto y dividirlo entre la inversión inicial en “t0” realizada. Deberían aceptarse todos los proyectos con PI>1.

Para concluir el análisis de las distintas formas de analizar la rentabilidad de un proyecto sólo nos queda responder una pregunta, ¿cuál método debo usar? ¿Es importante uno más que otro?

  1. Siempre usaremos como criterio el método de valor actual neto, eligiendo proyectos con el mayor VAN positivo (aunque haya otro proyecto que tenga un TIR superior). Como apoyo calcularemos la TIR del proyecto. En el escenario ideal elegiremos aquellos proyectos con la TIR mayor y mayor valor actual neto.
  2. El periodo o plazo de recuperación nunca deberá ser usado como criterio único para decidir si acometer o no un proyecto, sino que debe servir de apoyo al VAN y TIR para tomar una decisión. Por lo general, no queremos proyectos cuyo plazo de recuperación sea superior a 4 años aunque presenten TIRs y VANs interesantes, pero esto debe ya ser analizado a la luz de la estrategia y política de la empresa en relación a ese proyecto.
  3. Y recordad, cómo en cualquier proyecto de análisis de inversiones, lo más difícil es ser capaces de “plasmar”, “calcular”, “predecir” los cash flows a futuro, porque el Excel lo aguanta todo, y es aquí donde radica el éxito a la hora de realizar la valoración de un proyecto o investment appraisal de una manera exitosa, lo que es sinónimo de entender muy bien los ingresos, gastos, estructura de costes, plan de negocio, riesgos del proyecto y de que esos cash flows positivos  y negativos no ocurran, marco regulatorio y entorno en el que se desenvuelve ese proyecto.

En otro artículo os hablaré de cómo valorar empresas, que se basa en calcular el valor actual neto de los cash flows que genera a futuro una empresa, entender cómo crecen esos cash flows a futuro asumiendo que la empresa existirá por siempre y el coste medio ponderado de la estructura de financiación de la empresa (“WACC”=Weighted Average Cost of Capital). Pero eso, para otra ocasión…

Espero que os haya servido el artículo,
Para cualquier duda, ya sabéis, no dudéis en contactarme,
Saludos,
Antonio Alcocer

www.antonioalcocer.com

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Valor temporal del dinero y rentabilidad de una inversión

VALOR TEMPORAL DEL DINERO Y RENTABILIDAD DE UNA INVERSIÓN

Este artículo pretende aclarar y definir el concepto de valor temporal del dinero. Definido de esta manera parece algo “extraño y difícil de entender, pero no; explicado de una forma sencilla pretende clarificar, por ejemplo, si €1.000 a día de hoy son equivalentes a €1.000 dentro de 1 año o en cualquier otro instante de tiempo. O si al jubilarnos y recibir €150.000 dentro de 35 años, esos €150.000 equivalen a €150.000 euros hoy (la respuesta es no!!!!, y no sólo por el hecho de que exista inflación, sino por el valor temporal del dinero).

Hablar del valor temporal del dinero es hablar del binomio (dinero, tiempo), es decir, cualquier flujo monetario recibido o pagado se produce en un instante de tiempo (ahora, dentro de un año, dentro de diez, etc) e implica que sólo flujos monetarios que ocurren en el mismo instante de tiempo son comparables y se pueden sumar/restar (es como sumar “peras” con “peras”), sin embargo flujos monetarios en instantes de tiempo distintos (€1.000 hoy y €1.000 en 1 año) no se pueden sumar porque sería como sumar “peras” con “manzanas” al tener el binomio flujo monetario t=0: (€1.000, t0=hoy), flujo monetario t=1: (€1.000, t1=1 año).

¿Y por qué flujos monetarios en momentos distintos no se pueden sumar? La razón es el valor temporal del dinero y el “coste de oportunidad” asociados éste. Es decir, 1.000€ a día de hoy pueden ser invertidos en distintos proyectos (montar una empresa, depósito bancario, comprar acciones, comprar deuda del Tesoro, dejarlos bajo el “colchón de casa”, etc) que a un plazo de tiempo determinado generarán una rentabilidad o pérdida determinada, y es por este motivo, el coste de oportunidad implícito en cualquier inversión por el cual el dinero tiene valor temporal, y 1000€ hoy, no son en absoluto iguales a 1000€ dentro de un año o 1000€ dentro de 10 años. Es decir, el dinero tiene el potencial hoy de generar beneficios/pérdidas a futuro, y adicionalmente, una ve elegida nueva opción de inversión, tendremos un coste de oportunidad porque habremos dejado de invertir en otras opciones.

Para poder entender el valor temporal del dinero, es necesario que hayáis leído los posts del curso de fundamentos de matemáticas financieras publicado sobre definición de interés e interés nominalinterés simple,  interés compuesto e interés efectivo (TAE). El motivo es que necesitamos usar la fórmula del interés compuesto para nuestros cálculos y debemos entender de dónde viene dicha fórmula:

Vf=Vo*(1+i)^t

Como podéis observar, en esta fórmula las variables son dos flujos monetarios (valor inicial invertido “Vo” y valor final de la inversión “Vf”), horizonte temporal de la inversión o tiempo que existe entre los dos flujos monetarios (“t” años) y tipo de interés anual o rentabilidad anual recibida (“i”) en términos nominales. De la fórmula podemos deducir y concluir que dos flujos monetarios en distintos instantes de tiempo son comparables o iguales al aplicar una determinada rentabilidad o tipo de interés, por ejemplo:

  • Un valor futuro Vf=€1.000 en el plazo de 1 año es equivalente a un valor inicial o invertido Vo=€1000 si y sólo si el tipo de interés nominal anual es del 0%.
  • €1.000 hoy son equivalentes a €1.100 dentro de 1 año al tipo de interés del 10%.

Como podéis observar la fórmula del interés compuesto nos permite mover cualquier flujo monetario que ocurre en un momento preciso del tiempo, a cualquier otro momento de tiempo pasado o futuro, aplicando una tasa de interés. Esta tasa de interés es la razón que permite responder a la pregunta: ¿si €1.000 hoy son equivalentes a €1.000 dentro de un año? La respuesta es sí, al tipo de interés del 0%, ó €1.100 al tipo de interés del 10%. Aquí es donde radica el concepto de valor temporal del dinero y definición de coste de oportunidad, €1.000 para invertir hoy, los puedo colocar en distintos productos financieros que ofrecen rentabilidades distintas, una vez elegido uno de esos productos y su correspondiente rentabilidad asociada (por ejemplo i=0%), no podré elegir otro producto financiero con otra rentabilidad asociada (por ejemplo el 10%) y por ello para esta inversión habrá habido un coste de oportunidad de poder haber colocado mi dinero al 10% de rentabilidad frente al 0% de rentabilidad real que lo coloqué, y por ello €1.000 hoy no son equivalentes a €1.000 dentro de un año (sólo lo son al 0% de interés).

La conclusión inmediata es que podemos sumar/restar flujos monetarios que se encuentren en el mismo instante de tiempo, si no se da este caso, llevaremos todos los flujos monetarios al instante de tiempo que elijamos (da igual cuál) y una vez movidos todos los flujos allí podremos sumarlos/restarlos/operarlos:

  • A la operación matemática de traerse un flujo futuro a un instante de tiempo anterior se le llama “descontar el flujo”.  Vo=Vf / (1+i)^t (Descontar flujos implica que de la fórmula anterior conocemos el valor futuro, el tipo de interés y el tiempo, siendo la incógnita el valor inicial que queremos calcular.
  • Y si se lleva a un instante de tiempo posterior se le denomina “capitalizar el flujo”Vf=Vo*(1+i)^t. Capitalizar flujos implica que conocemos el valor actual Vo y ese flujo queremos llevarlo al futuro, por lo que las variables conocidas son Vo, tipo de interés y tiempo.

Cuando descontamos un flujo monetario futuro al momento actual (es decir hoy, “to”) estamos calculando lo que se denomina “valor actual de un flujo” o “present value”. Si en vez de descontar un solo flujo positivo, descontamos muchos flujos positivos y negativos y los sumamos, obtenemos el “valor actual neto (VAN)” o “net present value (NPV)” de todos esos flujos, que puede resultar ser  positivo o negativo.

Pero clarifiquemos todos estos conceptos con varios ejemplos:

Ejemplo 1: “Moviendo flujos monetarios a instantes de tiempo distintos – Descontar flujos – ¿Cuánto vale el dinero ahorrado para mi pensión a día de hoy?”

  • ¿A cuánto equivalen €250.000 que recibimos dentro de 35 años a día de hoy (t=0) al 3% de interés, considerando que este es valor promedio o histórico de la inflación?
  • El valor actual del binomio flujo 1 (€250.000, t35=35 años) equivale descontando el flujo t=35 a flujo t=0 (€88.846, t0=hoy).
  • Es decir que no nos engañemos pensando que €250.000 dentro de 35 años son €250.000 a día de hoy y que podré comprar las mismas cosas que hoy dentro de 35 años. A efectos reales esos €250.000 equivalen a €88.846 a día de hoy a un 3% de interés. Valor temporal del dinero!!!!!!

Ejemplo 2: “Productos garantizados: ¿Garantizan realmente la inversión?

Se define como producto garantizado aquel que al invertir un  capital inicial de por ejemplo €1.000, al cabo de 1 año te devuelve, garantizando en teoría por tanto el principal o capital inicial invertido de €1.000. Cualquier producto que no produce una rentabilidad igual a la inflación, no se considera garantizado.

Si analizamos este producto sin tener en cuenta el valor temporal del dinero, nuestra conclusión sería que en efecto nos ha garantizado la inversión, pues invertí €1.000 y tengo al cabo de 1 año €1.000. Pero esto no es cierto, nosotros en esta inversión hemos perdido dinero, ¿cuál?:

  • El coste de oportunidad de haber invertido nuestro dinero en un depósito al 5% a un año, que haría que tuviéramos €1.050.
  • La inflación o pérdida de poder adquisitivo por encarecimiento de los precios de los productos, debido a que con €1.000 hoy no puedo comprar las mismas cosas dentro de un año porque se ha encarecido el precio de sus productos. La inflación histórica se puede situar entorno al 3% anual (para Estados Unidos en el periodo 1930-2009). Para que nuestra inversión hubiera sido garantizado en este caso deberíamos tener en el banco al año €1.030=1000*(1+3%).

Luego nuestro maravilloso depósito garantizado nos ha hecho perder un 3% vía inflación (por ello no garantizado) y tuvimos un coste de oportunidad del 5%. Incluso otro depósito en teoría garantizado con un 2% anual de rentabilidad sería una inversión poco óptima porque no logra superar la inflación (por tanto no es garantizado!). Indudablemente el efecto para el plazo de un año es pequeño (2%-3%=-1%), pero imaginemos esta misma inversión a un horizonte temporal de 35 años, a “groso modo” la pérdida de mi cartera sería -1%*35años=-35% de pérdida de poder adquisitivo (Esto es una aproximación, que como veremos más adelante no es correcta calcularla así pero de forma intuitiva parece indicar que una pérdida de 1% sobre un periodo de tiempo grande tendrá implicaciones series de pérdida de valor adquisitivo en nuestra cartera.

Ahora extrapolemos esta situación a los planes de pensiones en España, con rentabilidades históricas promedio del orden del 1,8% anual y una inflación histórica en niveles entorno al 3%…

Para ello supongamos una persona que invierte 10.000€ hoy para su jubilación a 35 años, y al tipo de rentabilidad histórica de los planes de pensiones. El dinero consolidado que tendría en 35 años sería de Vf=10.000*(1+1,8%)^35= 18.671€.

Sin embargo, como la inflación la vamos a estimar en un 3% tomando como referencia su valor histórico, dentro de 35 años nuestro plan de pensiones debería de tener al menos Vf=10.000*(1+3%)^35=28.138€ para mantener el mismo poder adquisitivo de nuestros €10.000 a fecha de hoy. Como podéis ver, en nuestra inversión recuperaremos 18.671€ en vez de 28.138€, habiendo por tanto consolidado una pérdida implícita de 9.468€, es decir, casi del 100% de nuestros 10.000€.

Ejemplo 3: “Moviendo flujos monetarios a instantes de tiempo distintos – Capitalizar flujos – ¿Cuánto dinero tendré dentro de 35 años si invierto €30.000 en el índice de renta variable americano Standard & Poors 500 a una rentabilidad del 7,5% anualizada, que es la rentabilidad del S&P500 en el periodo 1 Ene 1950-1 Feb 2010?

Vf=30000*(1+7,5%)^35=€377.066

Como hemos visto en el ejemplo 2, esos €377.066 están situados por el valor temporal del dinero en t=35 años, y por tanto, nuestro poder adquisitivo no será el de €377.066 en t=0, teniendo que descontar el flujo a t=0 al tipo de interés de la inflación para saber nuestro poder adquisitivo real.

Ejemplo 4: “Descontando el efecto de la inflación en una inversión”

Para el ejemplo 3, como he dicho anteriormente, esos €377.066 obtenidos del resultado de invertir €30.000 a 35 años en el S&P500 al 7,5% de rentabilidad no equivalen a €377.066 hoy, por el valor temporal del dinero y el efecto de la inflación. Si la inflación histórica anualizada es del 3%, descontando €377.066 al momento actual al 3% (efecto inflación) y un plazo de 35 años podremos ver a cuánto equivalen €377.066, es decir €134.003 a día de hoy.

  • Vo=377066/(1+3%)^35=€134.003

Ejemplo 5: “Rentabilidad de una inversión: Tasa interna de rentabilidad (TIR) o internal rate of return (IRR)”.

¿Pensáis que si invertimos €1.000 hoy y recuperamos €1.500 el año que viene y €1.500 dentro de dos años la rentabilidad de la inversión es: r=plusvalía/dinero invertido en t=0. Plusvalía=1500+1500-1000.

€2000/€1000=200%? La respuesta es NO!!!.

La rentabilidad de esta inversión no es del 200% aunque tradicionalmente y de forma muy común en los negocios se haga así en la vida cotidiana: €1.500 ganados al final del año 1 más €1.500 ganados al final del año 2 frente a los €1.000 invertidos suponen una ganancia o plusvalía de €3.000-€1.000= €2.000 sobre €1.000 euros invertidos pero esto es incorrecto debido a que los €1.500 fueron originados en el año 1 y los €1.500 en el año dos, y si sumo magnitudes monetarias en momentos de tiempo distintos como hemos visto en este artículo por el valor temporal del dinero es incorrecto por intentar sumar peras con manzanas.

Sólo si ambas magnitudes monetarias estás referenciadas al mismo instante de tiempo podré sumarlas, y por ello se habla del valor temporal del dinero como un binomio (€, t), donde es necesario utilizar la fórmula del interés compuesto para mover flujos monetarios a distintos momentos del tiempo.

¿Entonces cómo calculo la rentabilidad de una inversión si no vale la fórmula tradicional de R(%)=ganancia/dinero invertido? Financieramente el procedimiento correcto que tiene en cuenta el valor temporal del dinero es calculando, y como veremos en mayor detalle en otro post:

  •  Valor actual neto (VAN) si quiero saber la rentabilidad de la inversión en Euros.
  • Tasa interna de rentabilidad (TIR) si quiero obtener la rentabilidad anual de la inversión en %. En caso de discrepancia entre VAN y TIR, se elegirá aquel proyecto con mayor VAN.
  • Payback o plazo de recuperación, es decir, el número de años que se tarda en recuperar la inversión realizada en t=0. El payback por sí solo no vale para valorar inversiones.

Para ello deberemos calcular el valor actual neto (VAN) de todos los flujos positivos y negativos (dinero recibido y dinero invertido) y forzar a que dicho sumatorio o valor actual neto sea igual a cero. Resolviendo esta ecuación que no es lineal, la única incógnita es el tipo de interés o rentabilidad de la inversión, siendo en este caso la “Tasa interna de rentabilidad o rentabilidad de la inversión” (TIR) o “Internal Rate of Return” (IRR) en la nomenclatura anglosajona. Es decir, la rentabilidad de una inversión en % debe calcularse mediante la TIR, que es un tipo de interés efectivo o compuesto.

Para el caso que nos ocupa:

  • Flujo monetario 1 en t0: (-1000€, to=0). Es dinero que sale de nuestros ahorros y que invertimos, lleva por tanto signo negativo). Su valor actual por estar en t0 es -1000€.
  • Flujo monetario 2 que recibimos en t1=1 año. (€1..500, t1=1). Positivo por ser un dinero que la inversión produce y que entra en mis ahorros.
  • Flujo monetario 3 que recibimos en t2=2º año. (€1500, t2=2). Positivo por ser un dinero que la inversión produce y que entra en mis ahorros.
  • Condición para calcular la TIR es que el valor actual neto de todos los flujos en t0 sea igual a cero y despejo de la ecuación la rentabilidad.
  • CONDICIÓN DE TIR: Valor actual neto = 0 = -1000 + 1500/(1+TIR)^1 +1500/(1+TIR)^2
  • Resolviendo la ecuación la rentabilidad de la inversión es la TIR=119% que no tiene nada que ver con el 200% calculado por la fórmula R(%) = ganancia/dinero invertido. Es decir, esta inversión ha producido un rentabilidad anual del 119%.

Como conclusión del artículo resaltar que en finanzas, siempre se debe hablar del binomio (€, instante de tiempo), y que flujos monetarios en distintos instantes de tiempo no pueden ser operados (sumados, restados) por el valor temporal del dinero y el potencial que tiene el dinero en generar distintos beneficios en el tiempo. Para ello deberemos mover flujos al mismo instante de tiempo, con la fórmula del interés compuesto. Finalmente, si queremos calcular la rentabilidad de una inversión, deberemos calcular el VAN, TIR y Payback de la inversión (ordenados por orden de prioridad e importancia).

En próximos posts hablaré de los métodos que existen para valorar la rentabilidad de una inversión en mayor detalle.

Saludos,
Antonio Alcocer

www.antonioalcocer.com

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