DEFINICIÓN DE INTERÉS COMPUESTO
Créditos: Canal de Youtube “1minSensei”
En el post anterior “definición de interés e interés nominal” explicamos ambos conceptos financieros y cómo calcularlos. Posteriormente explicábamos la definición de interés simple, y en este post, definiremos cuándo se debe usar el interés compuesto.
La siguiente idea que debemos comprender para poder definir el “interés compuesto”, es entender si existe o no reinversión de los intereses, ganancias o plusvalías generadas por la inversión, es decir, qué hemos ganado y el dinero inicial que hemos invertido (al que nos referiremos como “Vo” o principal invertido).
Si existe reinversión de los intereses generados entonces estaremos hablando de interés compuesto y si no existe reinversión, hablaremos de interés simple.
También es fundamental entender que si no tenemos información de si existe o no reinversión de los intereses, como norma y convenio se suele aplicar el interés compuesto a inversiones con plazos superiores a 1 año y el interés simple a inversiones con horizonte temporal inferior a 1 año. Para t=1 año, ambos intereses proporcionan el mismo resultado.
Sin embargo, lo que debe guiarnos primero siempre es ver si existe o no reinversión de intereses (si los hay, siempre interés compuesto), y si no tenemos información de la reinversión, entonces aplicar le criterio del tiempo. Es decir podemos tener una inversión a un plazo de 6 meses con reinversión de intereses bimensual (usaré interés compuesto aunque el plazo<1 año) o tener una inversión con duración 5 años sin reinversión de intereses (usaré interés simple).
Aclaremos adicionalmente que estamos ante una moneda con dos caras distintas desde la perspectiva de que hablaremos de rentabilidad de una inversión o coste de una financiación según seamos los inversores o prestatarios.
Créditos: Canal de Youtube “1minSensei”
Pongamos un ejemplo para aclarar los conceptos tratados:
Ejemplo 3 – Interés compuesto: Supongamos una inversión de €1.000 iniciales, a un tipo de interés anual del 10%, con generación de intereses (devengo) y reinversión de los mismos cada año. La inversión tiene una duración de 3 años.
El 10% de €1.000 son €100, luego al final del año 1, tendríamos €1.000 iniciales que invertí más los intereses generados que en este caso son €100. Como el interés es compuesto, esos €100 no se sacan de la cuenta corriente, si no que se reinvierten junto con el capital inicial aportado de €1.000 (por ser interés compuesto) otro año más al 10%, generando unos intereses de €110 al final del año 2 (10%*€1.100), teniendo por tanto al final del año 2 un capital total de 1.210€ = €1.000+10%(€1.000)+10%(€1.100)=€1.210. Si reinvertimos otro año más esos €1.210 sin sacarlos de la cuenta corriente, obtendríamos un interés para el tercer año del 10%*€1.210=€121, obteniendo y recuperando al final del tercer año en nuestra inversión €1.331 (el capital inicial de €1.000 más los intereses generados cada año que contabilizan €100+€110+€121=€331).
Extrapolando a “n” años obtenemos la fórmula del interés compuesto, que nos indica que el capital final “Vf” que obtenemos en una inversión a “n” años, con un tipo de interés nominal anual “i”, y habiendo aportado una cantidad inicial “Vo” donde se produce la reinversión anual del principal y los intereses (es decir no retiramos durante el periodo de inversión el dinero, ni intereses/ganancias ni principal) corresponde a la fórmula:
- Vf=Vo*(1+i)^n
- Es fundamental entender que en esta fórmula si el interés es anual, el tiempo “n” debe ir en años, si el interés es mensual el tiempo “n” va en meses, si el interés es semestral el tiempo “n” va en semestres.
- Vf=Valor final de la inversión, en este caso en el año 3. V3.
- V0=Valor inicial en t=0 de la inversión, en este caso el dinero que invertimos.
- i=Interés nominal anual.
- n=Tiempo en años porque hemos usado interés nominal anual.
Ejemplo 4 – Interés compuesto: Supongamos una inversión de €1.000 a un plazo de 1,5 años, al 12% interés anual con devengo de intereses mensual y reinversión de los mismos. ¿Cuánto dinero tendríamos al final de la inversión? La forma de proceder sería:
- ¿Es interés simple o interés compuesto? Interés compuesto porque existe reinversión de intereses. Vf=Vo*(1+i)^n.
- ¿Cuándo es el devengo de intereses? Mensual, entonces el tipo de interés que tengo que usar debe ser el interés nominal mensual (i12). 12% anual dividido entre 12 meses = 1% interés nominal mensual.
- ¿Cuál es la duración de la inversión? 1,5 años. Como tengo el interés en meses, debo pasar 1,5 años a meses: 12*1,5=18 meses.
- Aplicando la fórmula del interés compuesto el capital que tendría en el banco a los 1,5 años sería de: Vf=Vo*(1+i)^n=€1.000*(1+1%)^18=€1.196,14
- Si no hubiera habido reinversión de los intereses, el interés a aplicar habría sido el simple y el valor final obtenido habría sido de: Vf=Vo*(1+i*n)=€1.000*(1+1%*18)=€1.000*(1+12%*1,5)=€1.180.
- Como podemos observar el interés compuesto siempre da rentabilidades superiores que el interés simple porque se reinvierte en cada periodo (en este caso mensual) el dinero inicial invertido más los intereses generados.
Una vez entendido que aplicaremos interés compuesto siempre y cuando exista reinversión de intereses, la siguiente pregunta que debemos plantearnos es que si tenemos diferentes inversiones, con distintos periodos de tiempo, donde unas tienen reinversión de intereses y otras no, y entre aquellas que tienen reinversión, la frecuencia de reinversión es distinta, ¿cómo podemos saber cuál es la inversión que tiene una mayor rentabilidad? Para ello necesitaremos hablar del concepto de interés efectivo o TAE (Tasa Anual Equivalente). Es decir, necesitamos empezar a diferenciar entre intereses nominales (con los que empezamos a hacer los cálculos de matemáticas financieras) e intereses efectivos (que son los que de alguna forma nos permiten homogeneizar inversiones para que las podamos comparar, y aquella que tenga un interés efectivo superior, será la más rentable.